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1、姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷A卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.可使用计算器；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。5.本试卷的六、七、八
2、大题，有不同学分的要求，请小心阅题。题号一二三四五六七八总分得分评卷人可能用到的分位点：一、（10分）一部五本头的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边。（2）第一卷及第五卷出现在旁边。（3）第一卷或第五卷出现在旁边。（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边。（5）第三卷正好在正中。解：（1）（2）（3）（4）（5）《概率论与数理统计》试卷A第9页共9页二、(12分)已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产
3、品放入乙箱后,求:(1)乙箱中次品件数的数学期望;(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解(1)的可能值为0,1,2,3,所以的概率分布为即0123因此(2)设{从乙箱中任取一件产品是次品},根据全概率公式有三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。解保险公司
4、亏，则电视机坏的台数:>9000*5/2000=22.5《概率论与数理统计》试卷A第9页共9页保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<(9000*5-10000)/2000=17.5四、（15分)设二维随机变量的概率分布为-101-100.200.10.2100.1其中、、为常数，且的数学期望,,记.求:(1)、、的值;(2)的概率分布律;(3).解(1)由概率分布的性质可知,,即.由,可得.再由,解得.解以上关于、、的三个方程可得,.(2)的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则
5、《概率论与数理统计》试卷A第9页共9页所以的概率分布为-2-10120.20.10.30.30.1(3).五、(15分)设随机变量的概率密度为令,为二维随机变量的分布函数.求:(1)的密度函数;(2);(3).解(1)的分布函数为当时,.当时,当时,《概率论与数理统计》试卷A第9页共9页当时,.所以的概率密度为(2)故(3)---------------------------------------------------------------------------------------
6、---------------六、（2学分）(10分)设随机变量与独立,其中的概率分布为而的概率密度为,求随机变量的概率密度.解设是的分布函数,则由全概率公式可知,的分布函数为《概率论与数理统计》试卷A第9页共9页由于与独立,得因此,的概率密度为七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解设={抽到一名男性}；={抽到一名女性}；={抽到一名色盲患者}，由全概率公式得由贝叶斯
7、公式得八、（2学分）(16分)（1）设为独立同分布的随机变量，且均服从，记，.求:.（2）袋中有a只红球，b只白球，c只黑球。从袋中任取1个球，观察颜色后放回，并加入d只与之同色的球。如此操作，求第k次取到红球的概率。解（1）上式是相互独立的正态随机变量的线性组合,所以服从正态分布.由于,故（2）将b只白球，c只黑球看成b+c只非红球，则与两种颜色球问题相同。用归纳法可得第k次取到红球的概率为：《概率论与数理统计》试卷A第9页共9页（如果对k=1，2时求出结果，没用归纳法求一般结果，则给4分）-
8、----------------------------------------------------------------------------------------------------六、（3、4学分）(16分)设为来自总体的简单随机样本,其样本均值为.记.(1)求的方差，;(2)求与的协方差;(3)若是的无偏估计量，求常数;(4)若与相互独立，均为的无偏估计量，且它们的方差存在。试给出一个比它们更有效的无偏估计量。解(1)(2)(3)故(4)令，则是比与更有效的无偏估计量。《概
