均匀试验设计

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1、均匀试验设计唐启义浙江大学农业与生物技术学院均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户

2、只好简化条件或是取消试验考察。均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页http://www.math.hkbu.edu.hk/UniformDesign可以得到大量的均匀设计表格。在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。当各个因素的水平不等时，一般是利

3、用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。运用该方法可以求得设计矩阵优

4、良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。特别适用于构造试验因子和处理(水平)数较大的情形及混合水平的均匀试验设计需求，因为目前几乎所有的现成的均匀设计方案的因子数在30以下，处理（水平）数在31以下。下面介绍该方法的使用技术。同时，在DPS系统中，还提供了对现有的均匀设计进行优化的功能，以及混料均匀设计方案计算的功能等。一、均匀设计表的构造与性能估计1、一般均匀设计在DPS系统中进行一般均匀试验设计非常方便，只需在菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计”→“均匀试验设计”，然后系统出现如下用户界面（图1）。1PDFcreatedwithpdfFa

5、ctoryProtrialversionwww.pdffactory.com图1一般均匀设计参数输入用户界面在该用户对话框中，输入待设计的因子数、每个因子的水平（处理）数，及控制DPS系统随机优化过程的最大迭代次数和寻优运行时间（分钟）。然后点击“确认”按钮后即可运行。这里的试验因子为3个，每个因子取7个水平，并控制DPS优化操作的运行次数为1000次，寻优时间在5分钟以内。因该系统采用随机优化方法，一般需要多运行几次，从中挑选一个较好的结果。例如我们这里运行几次后可能会得到如下3个结果（表1）。表1几个均匀设计方案及均匀设计性能参数中心化偏差CD=

6、0.11937中心化偏差CD=0.11937中心化偏差CD=0.12023均修正偏差MD=0.13889修正偏差MD=0.13857修正偏差MD=0.13959匀对称化偏差SD=0.49293对称化偏差SD=0.50059对称化偏差SD=0.50031性可卷偏差WD=0.19120可卷偏差WD=0.18833可卷偏差WD=0.18455能条件数C=1.2308条件数C=1.6286条件数C=1.1736参D-优良性=0.00005D-优良性=0.00005D-优良性=0.00005数A-优良性=0.1081A-优良性=0.11165A-优良性=0.1

7、0760因子x1x2x3x1x2x3x1x2x3N1143743451N2457154763N3512615222N4361222146N5226437514N6734561375N7675376637这些结果，前面有7个衡量均匀设计方案性能的指标，其中前4个是均匀设计表的均匀性度量指标，后面3个是均匀设计表作为试验设计矩阵，其信息矩阵X’X优良性指标。所有这些指标都是数值越小，试验方案越好。在具体应用时，可以根据试验要求和试验者的偏好，对各个指标综合考虑，选择一个较好的试验方案进行试验。例如在上面的3个均匀设计表中，如以中心化偏差作为衡量均匀设计表

8、的指标来考虑，可取左边的均匀设计表进行试验，尽管左边的试验方案和中间的试验方案中心化偏差相等，但条件数要小些