浙江省严州中学2012届高三10月月考试题数学文

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1、严州中学2012届高三年级十月阶段性测试数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A=，B={}，则AB=（）A．{}B．{}C．{}D．{或}2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．3．当θ是第四象限时,两直线和的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．55．函数,则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．6．函数的值域为（）A．B．C．D．7．已知x，y满足，

2、则的最小值是（）A．0B．C．D．28．设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D．的最小正周期为，且在上为增函数9．已知向量a，b满足，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则

3、a-b

4、等于（）A．3B．C．D．110．设，，则满足条件的所有实数a的取值范围为（　）A．0＜a＜4B．a=0C．＜4D．0

5、项的和为，则=13．设a，b为实数，且a+b=3，则的最小值是14．扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为．15．已知⊙M：x2＋（y－2）2＝1，Q是x轴上动点QA、QB分别切⊙M于A、B两点，则直线AB恒过定点____________．16设实数满足条件，则的最大值为17．设是定义在R上的奇函数，且满足；当时，;令,则函数在区间上所有零点之和为三、解答题：本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求的值。（II）若的面积求a的值。19．（本小题满分

6、14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）证明：20．（本小题满分14分）21．（本小题满分15分）是否符合公司要求？已知函数和函数，记．（1）当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；（2）当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；（3）对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围．22．（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分

7、别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．参考答案一、选择题（每题5分，共10题，合计50分）题号12345678910答案BBBDBACCBC二、填空题（每题4分，共7题，合计28分）11．__________1/2_________;12．________15_______13．__________________;14．_________15．_____（0,3/2）________;16．___317．________-5______解：的根为x=0或x=-a　　可化为或+a＝

8、0由题意可得+a＝0无解或+a＝0的根为x=0或x=-a+a＝0即x2+ax+a=0=a2-4a<0或a=0＜4。故选C。三、解答题：本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求的值。（II）若的面积求a的值。解：（Ⅰ）∵∴由得…2分∴=-=……4分∴……5分∴……6分（Ⅱ）得……8分∴∴……12分19．（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）证明：20．（本小题满分14分）21．（本小题满分15分）是否符合公司要求？已知函数和函数

9、，记．当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围．解：（1）时，．①当时，，不合题意；②当时，在上递增，在上递减，而，故不合题意；③当时，在上递减，在上递增，在上的最大值是，所以，即，所以．综上所述，实数的取值范围是．（2）时，定义域为，．①当时，，在上单调递增，从而在其定义域内没有极值；②当时，，令有，但是时，，单调递增，时，，也单调递增，所以在其定义域内也没有极值．综上，在其定义域内没有极值．（3）据题意可知，令，即方程在上恒有两个不相等的

10、实数根．即恒成立，因为，，所以．22．（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的