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《2016高考导数压轴题(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数专题复习三、替换构造不等式证明不等式1.（第3问用第2问）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（I）求直线的方程及m的值；（II）若，求函数的最大值。（III）当时，求证：2.已知函数、（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若为正常数，设，求函数的最小值；（Ⅲ）若，，证明：、3.（替换构造不等式）已知函数在点的切线方程为.⑴求函数的解析式；⑵设，求证：≥在上恒成立；（反比例，变形构造）⑶已知，求证：.（替换构造）4.（替换证明）已知函数．（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对
2、数的底数）．5.（2010湖北，利用⑵结论构造）已知函数的图象在点处的切线方程为.6（反比例，作差构造）⑶.（替换构造）1.已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（n∈N*）2.已知函数（1）求函数的极值点。（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。（3）证明：.3.(替换构造)已知函数⑴求函数的单调区间；⑵若≤0恒成立，试确定实数的取值范围；（一次，作差构造）⑶证明：①当时，；②.4.（2011浙江理22,替换构造）已知函数.⑴求的单调区间和极值；⑵求证：.5.（替换构造）已知函数.⑴求函数的
3、最小值；⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；（一次，作差构造）⑶在⑵的条件下，证明：.6四、不等式恒成立求字母范围恒成立之最值的直接应用1.（2011北京理18倒数第3大题，最值的直接应用）已知函数。⑴求的单调区间；⑵若对于任意的，都有≤，求的取值范围.2.（2008天津理20倒数第3大题，最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）已知函数，其中.⑴若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式；⑵讨论函数的单调性；⑶若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.3.（转换变量，作差）已知函数.⑴若，求的单调区间；⑵已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取
4、值范围。恒成立之分离常数4.（分离常数）已知函数(1)若在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；(2)若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.61.（2011长春一模，恒成立，分离常数，二阶导数）已知函数,（其中R,为自然对数的底数）.(1)当时,求曲线在处的切线方程；(2)当≥1时,若关于的不等式≥0恒成立,求实数的取值范围.（改x≥0时，≥0恒成立.≤1）2.（两边取对数的技巧）设函数且）（1）求的单调区间；（2）求的取值范围；（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。3.（分离常数）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；（
5、Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；4.（2010湖南，分离常数，构造函数）已知函数对任意的恒有.⑴证明：当⑵若对满足题设条件的任意b、c，不等式恒成立，求M的最小值。5.（第3问不常见，有特点，由特殊到一般，先猜后证）已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的定义域（Ⅱ）确定函数f(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.61.(恒成立，分离常数，涉及整数、较难的处理)已知函数（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；（较难的处理）（Ⅲ）求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(
6、n+1)]>e2n－3.2.(分离常数，双参，较难)已知函数，.（１）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（２）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．3.（2008湖南理22，分离常数，复合的超范围）已知函数⑴求函数的单调区间;⑵若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值.（分离常数）4.（变形，分离常数）已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1,+∞)上是增函数；(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.5.（分离常数，转换变量，有技巧）设函数.
7、⑴若函数在处与直线相切：①求实数的值；②求函数在上的最大值；⑵当时，若不等式≥对所有的都成立，求实数的取值范围.6恒成立之讨论字母范围1.（2007全国I，利用均值，不常见）设函数．⑴证明：的导数；⑵若对所有都有，求的取值范围．2.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a
8、的取值范围．3.（用到二阶导数，二次）
