2016年全国高考导数压轴题汇编.docx

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1、2016全国各地导数压轴题汇编1、(2016年全国卷I理数)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(I)求a的取值范围(II)设x1,x2是f(x)的两个零点，求证：x1x223、(2016年全国卷II理数)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2(I)讨论f(x)的单调性II)若f(x)有两个零点，求a的取值范围3、(2016年全国卷II理数)x2y(I)讨论函数f(x)——-ex的单倜性，并证明当x>0时，(x2)exx20;x,，一一eaxa(II)证明：当a[0,1)时，函数g(x)=2——(x0)有最小值.设g(x)的最小值为x3、(2016年全国卷II理数)h(a)

2、,求函数h(a)的值域.4、(2016年全国卷II文数)已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).(I)当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程；(II)若当x1,时，f(x)>0,求a的取值范围.5、(2016年全国卷III理数)设函数f(x)acos2x(a1)(cosx1)其中a>0,记

3、f(x)

4、的最大值为Af(x)；A；f(x)2A6、(2016年全国卷III文数)设函数f(x)lnxx1.(i)讨论f(x)的单调性；、,x1(n)证明当x(1,)时，11x；Inx6、(2016年全国卷III文数)(出)设c1,证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.7、(2016

5、年天津理数)设函数f(x)(x1)3axb,xR其中a,bR(I)求f(x)的单调区间;(n)若f(x)存在极点xo,且f(xi)f(xo)其中xixo,求证：xi2xo3；、一一，，、，一、，，一，…，1(出)设a0,函数g(x)

6、f(x)

7、,求证：g(x)在区间［0,2］上的取大值不小于一••,4设函数f(x)ax2alnx其中aR(i)讨论f(x)的单调性；11V(n)确tea的所有可能取值，使得f(x)—e在区间(1,+8)内恒成立(e=2.7i8・・・为自然对数的底数)。9、(2016年山东理数)一一2x1已知f(x)axlnx——2,aR.x(I)讨论f(x)的单调性；3(n)

8、当a1时，证明f(x)>f'x—对于任意的x1,2成立2正确答案（1）=（r-IXrx+2a）.（i）设口=0,贝iJ，CO=（k-f（力只有一个零点.（ii）设"AO,则当无C：（8j）时，/1（x）＜05二/v（l,i8）时,fr（x）＞0.所以/（外在（吗D上单调递减在Qiw）上单调迷噌.又，（D=f,取方得足b＜。且匕＜k＞9,则2的/co子在两个零点，（机）设a＜0,史/*（1）=0得x=l或工=ln（-2a）.若a，-；,则由（-2041，故当XWQM）时，/Xx）＞0.因比/（©在a+w）上单谢递增.又当x《l时，/（儿）＜0,所以，（x）不存在两个零点.学科&腐若则k＜-2

9、。＞1故当xwaM—2。）时/V）＜0.当K€山（一2或4＜»）时，r（r）＞0因此2/（兀）在（LM—淘）单用语碱，在（h・-2G*D）单陶琳塔.又当X01时，/（x）＜0,所以，a）不存在两个零点.综上,。的取值范用为（Q*d）.（IT）不妨设原＜/，由（I）知毛毛（-«.1）.小毛（1和）.2-/W（-aU）./CO在（rqD上单调i弟诚,所以不♦q＜2等价于/Cq）＞/Q-。），即/。-s）〈0.由于fQ〜）D，而，（巧）■（巧■2卜”la（f・l）2"=0，所以/Qy）=yZ-a-设现幻=一皿'*一（1：-2"・lWJg14=（£-lX『“一«0月it以当*＞1时,g，W＜o,而

10、爪1）=0,故当”＞1时，gCD〈O.从而g（巧）={2一9之。，故不4fv2.2、(I)/,(M)=卜一]k，+如K-I){廿+2口卜(i)设"之0,则当/w(-8/)时，/'(工)<0；当时，/ffv}>0.所以在(一8,1)单调递减，在(L+8)单调递增.(ii)设“<0,由/(»=0得x=1或x=ln(-2a).①若〃则/3=(.川—-j,所以/⑴在(-»,十句单调递增.②若仃、一名，则ln(-2a)0;当工€(ln(・&/)j)时,/f(x)<0,所以/(.在(Yln(-2G).(L")单调递增,在(】n(-2op)单

11、调递减.③若,则历(一20)>1,故当Mw(-8j)U(】n(-2“)，+x)时，f">0,当/w{Lln(-2仃))时，广(/)<0,所以J(.V)在(yl)[ln(-单调递增,在(1.hi(-2。))单调递减.(Il)(i)设仃>0,则由(I)知，/(*)在(-61)单调递减，在。，田}单调递增.又/(1}=-"(2)=〃，取b满足b<0且与<

12、口@,金工ra、则f(b}>-(b-2)+a(b-y=ab'--b