函数章末综合检测

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1、(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)1.函数y=lg(x-1)+的定义域为________.解析:要使函数有意义,则∴1

2、过点(,),∴=()α,∴α=,∴k+α=.答案:4.若函数f()=x+1,则f(x)=________.解析:令=t,则x=t2(t≥0),∴f(t)=t2+1,故f(x)=x2+1(x≥0).答案:x2+1(x≥0)5.设函数f(x)=(2k-1)x-4在(-∞,+∞)是单调递减函数,则k的取值范围是________.解析:由题意2k-1<0,∴k<.答案:(-∞,)6.用“<”将0.2-0.2、2.3-2.3、log0.22.3从小到大排列是________.解析:log0.22.3<0,0<2.3-2.3<2.

3、30=1,0.2-0.2>0.20=1,∴log0.22.3<2.3-2.3<0.2-0.2.答案:log0.22.3<2.3-2.3<0.2-0.27.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据可得方程3x-x-4=0的一个近似解为______.(精确到0.01)解析:由f(1.5562)·f(1.562

4、5)<0,及精确度要求可知近似解为1.56.答案:1.568.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x<0时,f(x)=1+2x,则当x>0时,f(x)=________.解析:当x>0时,-x<0,∴f(-x)=1+2(-x)=1-2x,∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴当x>0时,f(x)=1-2x.答案:1-2x9.函数y=ln的图象先作关于x轴对称得到图象C1,再将C1向右平移一个单位得到图象C2,则C2的解析式为________.解析:C1对应的解析式为y=-ln,即y=lnx,C2对应的解析

5、式为y=ln(x-1).答案:y=ln(x-1)若f(x)=+a是奇函数,则a=________.解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即+a=--a.∴+=-2a.∴=-2a.∴-1=-2a,即a=.答案:一个家庭的蓄水池是长为acm、宽为bcm、高为ccm的长方体容器,将水池蓄满.已知该家庭每天用水量是ncm3/天,该家庭用水的天数y与蓄水池内剩余水面的高度xcm的函数解析式为______________.解析:因为蓄水池内剩余水面的高度为xcm,所以用去水的高度为(c-x)cm,故yn=ab(c-x

6、),整理得y=(c-x).答案:y=(c-x)(0≤x≤c)定义:区间[x1,x2](x1

7、log0.5x

8、的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]长度的最大值为________.解析:画出y=

9、logx

10、的图象,由图象可知值域为[0,2]时,[a,b]长度的最大值为.答案:若函数f(x)=kx2,x∈R的图象上的任意一点都在函数g(x)=1-kx,x∈R的下方,则实数k的取值范围是________.解析:由题意kx2-(1-kx)<0恒成立,∴kx2+kx-1<

11、0.当k=0时,-1<0,满足题意;当k≠0时,,∴-4

12、文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(1)求f(x)的解析式;(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.解:(1)∵f(x)的两个零点分别是-3和2,∴函数图象过点(-3,0),(2,0),∴有9a-3(b-8)-a-ab

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