第6章部分习题参考解答

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1、6.1有一频率为100MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气（x<0区域）中垂d直入射到位于x=0的理想导体板上。设入射波电场E的振幅为10V/m，试求：idddd(1)入射波电场E和磁场H的复矢量；(2)反射波电场E和磁场H的复矢量；(3)iirrddd合成波电场E和磁场H的复矢量；(4)距离导体平面最近的合成波电场E为0111d的位置；(5)距离导体平面最近的合成波磁场H为0的位置。18解：(1)ω==×2πf2π10rad/s8ω2π×102β===πrad/m8c310×3μ0ηη===120πΩ10ε0dd

2、则入射波电场E和磁场H的复矢量分别为iidd−j2πxd11ddd−j2πxExe()=10e3V/m，Hx()=×=eExe()e3A/miyiixzη12π1dd(2)反射波电场E和磁场H的复矢量分别为rrddj2πxd11dddj2πxEx()=−e10e3V/m，Hx()=−×=()eExe()eA/m3ryrrxzη12π1dd(3)合成波电场E和磁场H的复矢量分别为11dddd2ExExEx()=+=()()−ej20sin(πx)V/m1iry3dddd12HxHxHxe()=+=()()cos(πx)

3、A/m1irz6π3dd(4)对于Ex()，当x=0时，E(0)=0。而在空气中，第一个零点发生在1123πx=−π处，即x=−m。32d2π3(5)对于Hx()，当πx=−，即x=−m时为磁场在空气中的第一个零1324点。6.2一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为dddEe=−100sin(ωβtze)+−200cos(ωβtz)V/mxyd(1)应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H；(2)若在波传播方向上z=0处，放置一dd无限大的理想导体板，求z<0区域中的E和H；(3)求理想导体板表面的电流11密度。解：(

4、1)将已知的电场写成复数形式ddda−+j(βzz90)−jβEze()=+100ee200exydd由∇×=−EHjωμ得0ddd⎡⎤eeexyz⎢⎥dd11⎢⎥∂∂∂1dd∂Ey∂ExHz()=−∇×Ez()=−=−(−e+e)⎢⎥∂∂∂xy∂∂jjωμωμxyzjωμzz000⎢⎥⎢⎥⎣⎦EExy01dd−−jjββzz(+90a)=−[−ee200(j)e−ββ+100(j)e−]xyjωμ0βdd−−jjββzz(+90a)=−[ee200e+100e]xyωμ01dd−−jjββzz(+90a)=−[ee

5、200e+100e]A/mxyη0写成瞬时值表示式ddjωt1ddaHzt(,)==Re[()eHz][−−e200cos(ωβtze)+−100cos(ωβtz−90)]xyη01dd=−[et200cos(ωβ−+z)et100sin(ωβ−z)]A/mxyη0(2)均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为aj(βz−90)E=−100erxjβzE=−200ery即z<0区域内的反射波电场为ddddadj(βzz−90)jβEeEeEe=+=−100e−e200errrxxyyxy与之相伴

6、的反射波磁场为d11ddddajjββzz(−90)He=−×=−(Eee)(200e+100e)rzrxyηη00dd至此，即可求出z<0区域内的总电场E和总磁场H。11aaaa−+j(ββzz90)j(−90)−j90−jβzjβz−j90EEE=+=100e−100e=100e(e−=e)−j200sinβze1rxxx−jjββzzEEE=+=200e−200e=−j400sinβz1ryyy故ddddad−j90EeEeEe=+=−j200sinβze−ej400sinβz111xxyyxy同样111−jj

7、ββzzHHH=+=−200e−200e=−400cosβz1rxxxηηη00011−+j(ββzz90)aaj(−90)−j90aHHH=+=[100e+100e]=200ecosβz1ryyyηη00故ddd1dda−j90He=+=−HeH(e400cosβze+200ecosβz)111xxyyxyη0(3)理想导体平面上的电流密度为dddddda1−j90JeH=×=−×−ee(400cosββze+200ecosz)Szn1xyz=0η0z=0dd−j90a=+ee0.53e1.06A/mxy6.3均匀

8、平面波的频率为16GHz，在聚苯乙烯（σ=0、ε=2.55、μ=1）中1r1r1d沿e方向传播，在z=0.82cm处遇到理想导体，试求：zd(1)电场E=0的位置；(2)聚苯乙烯中E和H的比值。maxmaxd解：(1)令zz'0=−.82，设电场振动方向为e，则在聚苯乙烯中的电场为xddddEz(')=+=EzEz(')(')−eEj2sin'