第5章部分习题参考解答

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1、dd35.1在自由空间中，已知电场Ezte(,)=−10sin(ωβtz)V/m，试求磁场强度ydHzt(,)。解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式ddπ3Ezte(,)=−10cos(ωβtz−)V/my2a这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为−90。与之相伴的磁场为dd11dddπ3Hzt(,)=×=×eEzt(,)ee10cos(ωβt−−z)zzyηη2003dd10π=−etcos(ωβ−z−)=−et2.65sin(ωβ−z)A/mxx120π25.2理想介质（参数为μ=μ

2、、ε=εε、σ=0）中有一均匀平面波沿x方向传0r0播，已知其电场瞬时值表达式为dd9Exte(,)=−377cos(10t5)V/mxydd试求：(1)该理想介质的相对介电常数；(2)与E(,)xt相伴的磁场Hxt(,)；(3)该平面波的平均功率密度。d解：(1)理想介质中的均匀平面波的电场E应满足波动方程dd∂2E2∇E−=με02∂td据此即可求出欲使给定的E满足方程所需的媒质参数。方程中2dddd∂E22y9∇=∇=EeEe=−e9425cos(10tx−5)yyy2y∂xd22∂Edd∂Ey189

3、==ee−37710cos(10×t−5)x22yy∂∂tx故得9189−−9425cos(10tx5)+με[37710cos(10×−tx5)]0=即9425−18με==2510×1837710×故−182510×−1882ε==2510××(310)×=2.25rμε00其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿+x方向传播的均匀平面9ω108波，其相速为v===×210m/spk5111118而v====×310×pμεμεεεμεε0r0r00r32故ε==()2.25r2ddddd(2)

4、与电场E相伴的磁场H可由∇×=−EjωμH求得。先写出E的复数形式0dd−j5xEe=377eV/m，故ydd11d∂Eyd1−j5xHE=−∇×=−e=−e377e(j5)−zzjjωμωμ∂xjωμ000dd1−−j5xxj5==eee1.5eA/mzz97−10××4π10则得磁场的瞬时表达式ddd9djjωtx−5j109tHxt(,)==Re[eH]Re[1.5eee]=e1.5cos(10tx−5)A/mzzdd1dd也可以直接从关系式He=×E得到Hnηd1dddεd−−j5xxrj5−j5x

5、Hee=×377e=e×377e=e1.5eA/mxyzzηη0(3)平均坡印廷矢量为d11dd*jd−−5xxddj52SE=×Re[Heee]=Re[377e×1.5e]=282.75W/mavyzx22d5.3在空气中，沿e方向传播的均匀平面波的频率f=400MHz。当y=0.5m、ydt=0.2ns时，电场强度E的最大值为250V/m，表征其方向的单位矢量为ddddee0.6−0.8。试求出电场E和磁场H的瞬时表示式。xzd解：沿e方向传播的均匀平面波的电场强度的一般表达式为yddEytE(,)=c

6、os(ωtky−+φ)m根据本题所给条件可知，式中各参数为：8ω==×2πf8π10rad/s8ω8π×108πk==ωμε==rad/m008c310×3dddEee=−250(0.60.8)V/mmxzd由于y=0.5m、t=0.2ns时，E达到最大值，即dd89−8π1EEcos(8π×××−×+=100.210φ)mm324π4π88π于是得到φ=−=。32575故ddd88π88πEe=−(150e200)cos(8π×10ty−+)V/mxz375dd15ddd588π88πHe=×Eee=−+

7、()cos(8π×−+10ty)A/myxzη3π4π37505.4有一均匀平面波在μ=μ、ε=4ε、σ=0的媒质中传播，其电场强度00dπEE=−sin(ωtkz+)。若已知平面波的频率f=150MHz，平均功率密度为m320.265μW/m。试求：(1)电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；(2)t=0、z=0时的电场E(0,0)值；(3)经过t=0.1μs后，电场E(0,0)值出现在什么位置？d解：(1)由E的表达式可看出这是沿+z方向传播的均匀平面波，其波数为661kf==ωμε2π42εμ=π×150

8、10×4εμ=4π×15010××=2πrad/m00008310×118相速为v===1.510m/s×pμε4με002πμμ0波长为λ==1m，波阻抗为η===≈60π188.5Ωkεε40126−2(2)平均坡印廷矢量为SE==×0.26510W/mavm2η−−61/22故得E=××(2η0.26510)≈10V/mmπ−3因此EE(0,0)==sin()8.6610V/m×m3(3)随着时间t的增加，