统计学3-电子科大

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1、第三讲概率知识回顾第一章概率论初步第一节基础概念随机试验和随机事件样本空间事件的关系计数法则一、概率基本概念1、随机试验在讨论概率时，我们定义试验为产生结果的任何过程。随机试验是指从某一研究目的出发，对随机现象进行观察均称为。试验试验结果抛硬币正面，反面抽取一个零件检查合格，不合格踢足球赢，输，平局2、随机试验必须满足的三个条件（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的。并且不止一个；（3）每次试验总只出现这些可能结果中的一个，试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一、概率基本概念3、随机事件随机试验中可能出现或可能不出现的事件称为随机事件。一、概率基本概念

2、4、样本空间试验所有可能的结果所组成的集合，称为样本空间，常用S表示。若样本空间有k个可能结果组成，则可记为S={w1,w2,…wk}。5、样本点随机试验的每一个可能结果。可用只包含一个元素w的单点集{w}表示，称为样本点。一、基本概念6、基本事件、基本事件组、复合事件随机事件的每一个可能结果称为基本事件（不可再分）；所有基本事件的全体称为基本事件组；若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件。例如：一张红颜色的扑克牌一张红色A.二、计数法则1.多步骤试验（乘法原理）：如果一个试验有K个步骤，第一步有n1个可能结果，第二步有n2个可能结果，如此等等，试验结果的总数就是（n1)(n2)….(nk)

3、例如：连续抛掷两枚硬币，结果为：正反正反正反（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）例：进度控制中的树形图肯塔基电力公司（KP&P）进度树形图（2，6）（2，7）（2，8）（3，6）（3，7）（3，8）（4，6）（4，7）（4，8）阶乘n!=n(n-1)(n-1)…3·2·1排列从n个不同对象中抽取r个（r

4、D,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE三、事件的关系与概率1、必然事件和不可能事件必然事件是指在每一次试验中必然出现的结果。最常见的必然事件是样本空间S；不可能事件是指在每一次试验中不可能出现的结果。2、事件包含若A发生B发生，则事件A含于事件B,或事件B包含事件A。记为AB。3、事件等若AB且BA，则A和B相等，记作A=B。4、事件和(并)若事件A与B至少有一个发生这一事件，称为A与B的和(并)。记作A∪B若A、B互斥，则记为A+B。5、事件积(交)事件A与B同时发生这一事件，称为A与B的交。记作A∩B或AB。6、事件差事件A发生而B不发生这一事件称为A与B之差。记作A-B或。三、事件

5、的关系7、事件逆样本空间S与事件A之差，即S-A这一事件称为A的逆事件、对立事件或互补事件。记作。8、互斥事件如果两个事件A与B不可能同时发生，则称A与B互不相容事件，或称为互斥事件,记作AB=Φ。三、事件的关系在我们的生活中会面临许多不确定性的决策问题1、如果提高产品价格，则销售下降的“机会”有多少？2、某种新的装配方法会有多大的“可能性”提高生产率？3、某项工程按期完成的“可能”有多大？4、新投资赢利的机率有多大？解决这些不确定性问题的最有效的方法是建立概率这一概念基础上的。概率是某事件将会发生的可能性的一种数量测度。因此概率可以用来测量上述4个事件不确定性的程度。概率的特点概率0.51.

6、0事件是否发生的可能性均等事件发生可能性递增第二节概率的定义古典概率的定义概率的统计定义主观概率的定义一项试验，如果只有有限种试验结果n，并且每一种试验出现的可能性相同，而事件A是由其中的m个结果所组成，那么就说事件A出现的概率是m/n,记为：P(A)=m/n一、古典概率的定义各种试验结果发生的可能性均相等对于试验中其结果的出现并不具等可能性时，可用通过大量观察或重复实验的方法求出事件的频率，再根据频率随实验次数变化的趋势来确定概率的方法，就是概率的统计定义。二、概率的统计定义（试验概率）例：KP&P公司40项工程资料样本点工程项目样本点概率（2，6）60.15（2，7）60.15（2，8）2

7、0.05（3，6）40.10（3，7）80.20（3，8）20.05（4，6）20.05（4，7）40.10（4，8）60.15统计定义的缺陷在于需要大量的重复实验，但有些实验或不可能重复进行（如社会经济现象、政治变革等。如俄国革命、文革）或代价太昂贵等，因此就以有理智和经验丰富的专家对某一事件进行的主观判断作为其发生的概率。三、主观概率的定义分配概率的基本要求每种试验结果分配到的概率在0和1之间