4.4平面向量应用举例

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1、4.4平面向量应用举例班级姓名学号一、高考目标：1、经历用向量方法解决力学问题、简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程。2、体会向量是一种处理几何问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。二、知识再现1、平面几何经常涉及距离（线段长度）、夹角问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决部分几何问题。2、用向量方法解决几何问题一般分三步：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几

2、何关系3、用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化为数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型进行研究，解释相关物理现象。三、考点示例类型之一：平面几何中的向量应用例1、如图，为的外心,为内一点,满足求证:类型之二:平面解析几何中向量的应用例2、已知为坐标原点，点坐标为，点坐标为，在轴上有一点，使取得最小值，求点坐标及此时的余弦值。类型之三：向量在物理中的应用例3、如图，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从处出发到河对岸，已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用时间是多少？四、达标作业1、已知，与的夹角为，求，2、（06全国）已知向量满足

3、

4、

5、=1，

6、

7、=4，且=2，则与的夹角为3、已知=（1，0），=（1，1），为何值时，+与垂直。4、已知向量为非零向量，求证：=并解释其几何意义。1、已知向量=1，求证是正三角形2、已知直线点是直线上的一点,若求点的轨迹方程.3、在中,、、、分别是、、的中点，与交于点，设（1）证明、、三点在同一直线上，且（2）用、表示向量1、平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，与的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小2、已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点（1）已知平面内点点，把点绕点沿顺时针方旋转后得到点，求点的坐标（2）设平面

8、内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线求原来曲线的方程。