人教B版必修四数学：1.3.3.正弦型函数yAsin(ωxφ)

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1、1-10yx●●●●●●●●●●●●●1.3.3.正弦型函数y=Asin(x+)日照实验高级中学李业宝yxO11***复习回顾***在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的

2、最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。思考交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?探究参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图像有怎样的影响？x解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短

3、(当00)的图象y=s

4、inxy=sin2xy=sinx函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。结论二x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

5、φ

6、个单位而得到的。结论三【总一总★成竹在胸】所有的点向左(>0)或

7、向右(<0)平行移动

8、

9、个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

10、标不变（2）横坐标缩短到原来的倍由y=sinx与y=Asin(x+)的变化方式？总结y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短00(向右<0)方法1:(按顺序变换)平移

11、

12、个单位纵坐标不变横坐标不变课后作业:课本P49练习A1(2)(4)2(3)(4)