数学必修四 正弦型函数的图像与性质 新课标人教b版

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1、复习正弦函数y=sinx的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4πx02sinx010-10定义域：值域:周期：R[-1，1]2πy=Asin(ωx+)（其中A、ω、为常数。正弦型函数不妨设A＞0，ω＞0）A为振幅，为频率，ωx+为相位，x=0时的相位为初相。为周期周期T的倒数1.的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系在同一坐标系中作函数的图像)3-sin(xy3xsinypp=+=）和（010-100(π/3,0)（2π/3,0）（5π/3,0）(7π/3,0)（π/6,1）（7π/6,-1）（-π/3,0）xy的

2、图象，可以看作是把正弦曲线y=sinx上的所有的点向左（）或向右（）平行移动个单位长度而得到.你能得到y=sin(x+)与y=sinx图象的关系吗？研究y=Asinx与y=sinx图象的关系观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系y0xπ2π12-1-22、A的作用：y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦型函数振幅发生变化。y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系y=Asinx（A>0,A1)的图象是由y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长(当A>1时)或压缩（当0

3、nx与y=sinx图象的关系吗？研究y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象观察y=sin2x、y=sin与y=sinx的图象间的关系x02sinx010-103、ω的作用：y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系2x02x0sin2x010-103、ω的作用：x02x0234sinx010-10y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线y=sin2x、y=sinx与y=

4、sinx的图象间的关系作y=sinx的图象y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦型函数的周期发生变化。通过观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系研究y=sinωx与y=sinx图象的关系函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.你能得到y=sin（x)与y=sinx图象的关系吗？y0xπ2π3π4π1-1y=sin2xy=sinxy=sinxωAy0xπ2π1-1y=sin（x＋）y=sin（x-）y=sinxy=2sinxy=sinxy=sinxy0xπ2π12-1-2相位

5、变换振幅变换周期变换(2)描点：（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。0000－332（1）列表：y=3sin(2x+　)xyo3-3作函数y=3sin(2x+）的简图，，，，y=3sin(2x+　)1-１2-2oxy3-32y=sinxy=sin(x+　)y=sin(2x+　)y=sin2xy=3sin2xy=3sin(2x+　)y=sin(x+)的图象函数y=sinx（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍语言描述：方法一：函数y=s

6、inxy=sin(2x)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（2）向左平移纵坐标不变（1）横坐标缩短到原来的倍方法二：y=Sin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sin(x+)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右(<0)平移

7、

8、个单位（2）横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变知识总结：y=Sin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sinx的图象（3）横坐标不变，纵

9、坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右(<0)平移

10、

11、个单位（1）横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变一、作函数y=Asin(x+)的图象：（1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点3、连线（2）利用变换关系作图。二、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系。小结用五点法作出y=Asin(ωx+)在一个周期内的图象，先由A确定振幅，求出最值；再由ωx+=0确定xo；列五点表，准备工作最后由ω确定周期T，求出12AAAA3ωx

12、+=0xoωx+=0xoωx+=0xoωx+