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《2008-2009第一学期线性代数A(A卷)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2008－2009学年 第 1 学期线性代数A（A）卷 参考答案及评分标准适用： 三 院 专业 08 级学生命题教师： 段复建 一选择题(每小题3分，共9分)1.C.2.A3.B二、填空题（每小题4分，共20分）3.4.25.三、（10分）解：…………………………10分四、（12分）解：由有，即，（*）…………………………6分由可得可逆，(*)式两边同时左乘，得，由于可逆，…………………………8分所以.…………………………12分五、（14分）解：（1）当时，即且时，方程组有有惟一解；…………5分 (2)当时，由于，故方程组无解.……………………
2、……8分（3）当时，令，则通解为.…………………………14分六、（12分）解：…………………………8分故为一个极大线性无关组。…………………………10分，.…………………………12分七、（15分）（1）…………………………2分（2），，…………………………8分故二次型的秩为3.…………………………10分（3）当时，，；当时，，；当时，，.将单位化得从而得到正交矩阵………………14分故作正交变换，将二次型化为标准形.……15分八、（每小题5分，共10分）1.解：由于是齐次线性方程组的一个基础解系，则，，，故从而是的解。同理可得，也是的解。下面证明的相关性。设存在一组常数使得
3、，从而有由的线性无关性知，从而得，从而是线性无关的，故是的基础解系。………………………………5分2.证明：由有，，由于，另一方面，由于故………………………………10分
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