《2.3.2抛物线的几何性质》课件2

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1、第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质xyo准线方程焦点坐标标准方程图形xyoFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)xyoFxyoFxyoFy2=-2px(p>0)先来研究抛物线y2=2px(p>0)的几何性质.lFKMNoyx1、范围2、对称性3、顶点4、离心率x＞0关于x轴对称(0，0)e=1对称轴顶点坐标范围图形xyoFx≥0(0，0)y=0(0，0)y=0y≥0x=0y≤0(0，0)xyoFxyoFxyoFx≤0(0，0)x=0已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M()，求它的标

2、准方程，并用描点法画出图形.所以可设它的标准方程为y2=2px(p>0)解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且过M()例1xyoM因为点M在抛物线上，所以即:p=2.因此所求抛物线的方程为y2=4x.xyoM求适合下列条件的抛物线方程：(1)顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5，-4)；(2)顶点在原点，焦点是F(0，5)；(3)顶点在原点，准线是x=4；(4)焦点是F(0，-8)，准线是y=8.练习1先定型，再定量例2斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.解法一:由已知得抛物线

3、的焦点为(1，0)xoyBFA所以直线AB的方程为y=x-1①②联立方程组得整理得x2-6x+1=0解得:，将x1，x2代入y=x-1得AB坐标为AB由两点间距离公式得:AB=8.②代入①得(x-1)2=4xxoyBFAdBxoyBFAB’A’解法二:如图设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B到准线的距离分别为dA，dB，由已知得抛物线的焦点为(1，0)所以直线AB的方程为y=x-1①由抛物线的定义可知

4、AF

5、=dA=x1+1，

6、BF

7、=dB=x2+1，于是

8、AB

9、=

10、AF

11、+

12、BF

13、=x1+x2+2dAxoyBFAB’A’整理得x2-6

14、x+1=0解得:，于是

15、AB

16、=x1+x2+2=8所以线段的长是8.试比较两种解法将①代入方程y2=4x，得(x-1)2=4x已知抛物线y2=2x，过点Q(2，1)作斜率为1直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB的中点M.练习2依照上题的思路：xA+xB=4所以xM=2将xM=2代入y=x-1得yM＝1所以M为(2，1)小结:回顾抛物线的有哪些几何性质？