纯滞后控制技术-大林算法

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1、4.3纯滞后控制技术在热工和化工等许多工业生产中,由于被控对象的不确定性,参数随时间的漂移性以及含有纯滞后环节,使得这类系统对快速性的要求是其次的,其主要指标是系统无超调或超调量很小,且允许有较长的调整时间。纯滞后是由于物料或能量的传输延迟造成的。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。纯滞后:由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象;容量滞后:由于惯性引起的滞后。比如发酵过程,不是纯滞后。网络传输延迟?纯滞后控制方法:施密斯预估器、大林算法等。4.3.1施密斯(Smith)预估控制(过程控制中讲解)4.3.2达林(Dahl

2、in)算法由于超调是主要的设计目标,一般的离散化设计方法是不行的,PID效果也欠佳。IBM公司的Dahlin在1968年提出了针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的控制算法,取得了良好的效果。1、数字控制器D(z)的形式控制对象:Gc(s)由一或二阶惯性环节和纯滞后组成:-达林算法的设计目标:设计数字控制器使系统的闭环传函为具有纯滞后的一阶惯性环节,且其滞后时间等于被控对象的滞后时间。滞后时间τ与T成整数关系。-构造数字控制系统,并用零阶保持器离散化φ(s)。代入进行z变换有:(推导见讲稿P5)可由上式求D(z)(1)被控对象为带

3、纯滞后的一阶惯性环节:代入τ=NT,z变换后有:(2)被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节:代入τ=NT,z变换后有:(推导见讲稿P6)于是:2、振铃现象及消除-振铃(Ringing)现象:数字控制器的输出发生周期为2T上下摆动。振铃幅度表示为RA。-振铃会增加执行机构的磨损,和影响多参数系统的稳定性。(1)振铃现象的分析由于则有:令得:表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系,是分析振铃现象的基础。对单位阶跃函数:上式含极点z=1,如果φu(z)的极点在负实轴上,且与z=-1接近,则上述两个极点造成的输出瞬态项在不同的时刻可能

4、叠加也可能抵消,导致输出出现波动。-振铃的原因:φu(z)在左半平面单位园内有极点。-规律:极点距离z=-1越近,振铃现象越严重;单位圆内右半平面的零点会加剧振铃;单位圆内右半平面的极点会减弱振铃。下面,我们通过一个例子,看看振铃到底是个什么样子?例:含有纯滞后为1.46s,时间常数为3.34s的连续一阶滞后对象,经过T=1s的采样保持后,其广义对象的脉冲传递函数为选取Φ(z),时间常数为Tτ=2s,纯滞后时间为1s。则:利用这一算法,当输入为单位阶跃时,则输出为:控制量为:从图中,系统输出的采样值可按期望指数形式变化,但控制量有

5、大幅度的振荡,而且是衰减的振荡。(A)带纯滞后的一阶惯性环节的系统极点为z=e-T/Tτ>0,不在负实轴上,因此不会出现振铃现象。(B)带纯滞后的二阶惯性环节的系统第一个极点为z=e-T/Tτ,因此不会引起振铃现象,第二个极点为z=-C2/C1,当T→0时有:将引起振铃。(2)振铃幅度RA-振铃幅度RA:用单位阶跃输入下数字控制器第0次输出量和第1次输出量的差值表示。φu(z)可以写成:单位阶跃输入下对带纯滞后的二阶惯性环节的系统当T→0时,(3)振铃现象的消除-方法1:找出D(z)中引起振铃的因子(z=-1附近的极点),令其中的

6、z=1。系统稳态值不变,但瞬态特性会变化,数字控制器的动态性能也会影响。-方法2:通过选择采样时间T和闭环系统时间常数,使系统避免出现振铃。-方法1的例子:带纯滞后的二阶惯性环节的系统。极点z=-C2/C1导致振铃,令(C1+C2z-1)中z=1,有:得到D(z)为:例:设如何消除振铃现象?解:极点为:z1=1,z2=-1,z3=-0.5,z2和z3会产生振铃现象,为了消除振铃现象,令z=1代入极点z2=-1和z3=-0.5,得:4、大林算法使用注意事项大林算法只适用于稳定的广义对象G(z),若G(z)出现单位园外的零极点,由于:

7、则D(z)中也包括与之相应的不稳定极点,所以会引起不稳定的控制。当遇到这种情况时,同样可以采用大林消震的方法来消除D(Z)中这一不稳定极点,即令本因子中Z=1。举例:讲稿P12本章小结:讲稿P13反面

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