线性系统的频域分析

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1、自动控制原理浙江理工大学“自动控制原理”精品课程课题组浙江省精品课程第五章线性系统的频域分析引言5.1频率特性5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性的绘制5.4频域稳定判据和系统的相对稳定性5.5闭环系统的频域性能指标5.6Matlab在系统频域分析中的应用引言1.为什么要对系统进行频域分析？时域分析法：从微分方程或传递函数角度求解系统的时域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；不易分析系统各部分对总体性能的影响，难以确定主要因素；不能直观地表现出系统的主要特征。频域分析法:是一种间接的研究控制系统性

2、能的工程方法。它研究系统的依据是频率特性，频率特性是控制系统的又一种数学模型。2.频率响应、频率特性和频域分析法频率响应:正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）频率特性:系统频率响应和正弦输入信号之间的关系，它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。控制系统的频率特性反映正弦输入下系统响应的性能。研究其的数学基础是Fourier变换。频域分析法:利用系统频率特性分析和综合控制系统的方法。3.频域分析法的优点(1)物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。(2)

3、可以用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。(3)可以根据开环频率特性研究闭环系统的性能，无需求解高次代数方程。这一点，与根轨迹法有异曲同工之妙，只是前者的自变量是频率ω，而后者的参数一般是开环增益K。(4)能较方便地分析系统中的参量对系统动态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。(5)采用作图方法，计算量小，且非常直观。4频率特性的定义幅频特性：LTI系统在正弦输入作用下，稳态输出振幅与输入振幅之比，用A(ω)表示。相频特性：稳态输出相位与输入相位之差，用(ω)表示。幅频A(ω)和相频(ω)统称幅相频率特性。如果将输入、输出的正弦函

4、数分别表示为Arej0和Acejφ,则输出与输入的复数比为频率特性：LTI系统正弦输入作用下，输出稳态分量和输入的复数比（也就是幅相频率特性，简称幅相特性）。频率特性与传递函数之间的关系：可见，将传递函数中s用jω代替即得频率特性表达式。控制系统微分方程传递函数频率特性s=ps=jωjω=p频率特性、传递函数和微分方程三种系统描述之间的关系频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。(1)幅频特性、相频特性、幅相特性A、幅频特性曲线以频率ω为横坐标，以幅频A(ω)为纵坐标，画出A(ω)随频率ω变化的曲线。B、相频

5、特性曲线以频率ω为横坐标，以幅频(ω)为纵坐标，画出(ω)随频率ω变化的曲线。图5-2RC电路的幅频和相频特性ω01/2τ1/τ2/τ3/τ4/τ5/τ∞A(ω)10.890.7070.450.320.240.20(ω)°0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-90C、幅相特性曲线（极坐标图）——Nyquist图幅相特性曲线是将频率ω作为参变量，将幅频与相频特性同时表示在复数平面上。图上实轴正方向为相角零度线，逆时针旋转为正。（复数表示、极坐标图）将G(jω)分为实部和虚部(代数表示)，即X(ω)和Y(ω)分别称为实频特性和虚频特性。取横坐标X(ω)，纵坐标表示Y(ω

6、)，也可得到系统的幅相曲线(实虚频图)。图5-3RC电路的乃氏图ω01/2τ1/τ2/τ3/τ4/τ5/τ∞A(ω)10.890.7070.450.320.240.20(ω)°0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-90(2)对数频率特性——Bode图在工程实际中，常常将频率特性画成对数坐标图形式，这种对数频率特性曲线又称Bode图，由对数幅频特性和对数相频特性组成。Bode图的横坐标按lgω分度（10为底的常用对数），即对数分度，单位为弧度/秒（rad/s）对数幅频曲线的纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）。对数相频曲线纵坐标按(ω)线性分度，单位是度。由此构成的坐标

7、系称为半对数坐标系。对数分度和线性分度图5-4对数分度和线性分度几点说明：对数频率特性采用ω的对数分度实现了横坐标的非线性压缩，便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。采用对数幅频特性则将幅值的乘除运算化为加减运算，可以简化曲线的绘制过程。ω=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；只标注ω的自然对数值。令τ=1，则用MATLAB画出书中RC电路的伯德图如图5所示bode([1],[