线性系统的频域分析

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1、第五章线性系统的频域分析第一节频率特性第二节典型环节的频率特性第三节系统开环频率特性的绘制第四节乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性第五节系统的频率特性及频域性能指标第六节频率特性的实验确定方法第七节用MATLAB进行系统的频域分析小结第一节频率特性一、频率特性的定义在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量与输入量复数之比。稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。G(j)=稳态输出量与输入量的变化幅频特性相频特性实频特性虚频特性二、研究频率特性的意义1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的另一种工程方法。2、根据系统的频率性能间

2、接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向。3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。三、频率特性的求取方法1、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；2、根椐传递函数来求取；3、通过实验测得。四、根据传递函数求频率特性设对于稳定的系统,-s1,s2,…,sn其有负实部部分分式展开为频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)

3、s=jω幅频特性相频特性实频特性虚频特性五、频率特性的物理意义频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s

4、)

5、s=jω频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。(ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关!!六、频率特性与传递函数的关系频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系

6、统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)

7、s=jω七、频率特性图的定义对数幅相频率特性(Nichols)对数频率特性(Bode)频率对数分度幅值/相角线性分度幅相频率特性极坐标图(Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(ω)—(ω)图虚频图/实频图频率线性分度幅值/相角线性分度乃奎斯特图Ny

8、quist[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端边成曲线。幅相频率特性图-Nyquist图幅相频率特性画法举例画出二阶系统的幅相频率特性对数频率特性图-Bode图频率比decoct幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围波德图(Bode)对数幅频+对数相频(dB)只标注ω的自然对数值。用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益。用(ω)简记对数相频特性。关于Bode图的几点说明ω=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；第二节典型环节的频率特性一、比例环节1、比例环

9、节的幅相频率特性2、放大环节对数频率特性K>1时，分贝数为正；K<1时，分贝数为负。幅频曲线升高或降低相频曲线不变改变K二、惯性环节1、惯性环节的幅相频率特性2、惯性环节对数频率特性转角频率低频段近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。高频段近似为斜率为-20dB/dec的直线，称为高频渐近线。低通滤波特性!!3、惯性环节的渐近线误差转角频率处：低于渐近线3dB低于或高于转角频率一倍频程处：低于渐近线1dB三、积分环节1、积分环节的幅相频率特性2、积分环节对数频率特性四、微分环节1、纯微分环节的幅相频率特性2、纯微分环节对数频率特性3、一阶微分环节幅相频率特性

10、4、一阶微分环节对数频率特性高频放大！抑制噪声能力的下降！惯性环节一阶微分频率特性互为倒数时：对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；相频特性曲线关于零度线对称。5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系五、振荡环节1、振荡环节的幅相频率特性当ξ较小时，在ω=ωn附近，A(ω)出现峰值，即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率为谐振频率ωr。振荡环节出现谐振的条件为0.7072、振荡环节对数频率特性不考虑低频渐近线为0dB的水平线高频渐近线斜率为-40dB/dec转折频率3、渐近线误差六、二阶微分环节1、二阶微分环节幅相频率特性2、二阶微分环节对数频率特性二阶微分环

11、节与振荡环节的频率特性互为倒数二阶微分