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1、结构随机振动01教材:1.StochasticStructuralDynamicsInEarthquakeEngineeringG.D.ManolisP.K.Koliopoulos2.结构随机振动欧进萍王光远第一章工程系统中的随机性1.1随机结构动力学的研究对象我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风载荷;作用在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在楼房和坝体上的地震荷载.这类荷载的特点是随时间在强度和频率含量有很大的变化.对于这类载荷中的一条记录,它是确定的,用在以前的结构动力学的课程中知识我们可以求得数
2、值觧.但是这样的一个觧很少有实用价值,原因是我们用的一条记录,那是以前发生的,将来发生的记录是不会和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确的情况,但还要估计一个大概可能的结果.这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的参数也存在不确定性,这更是随机结构动力学要解决的问题.我们把这类载荷称为随机过程,我们知道这类载荷的输入具有一定的统计特性,即均值,方差等等,我们想知道输出的统计特性.这就是随机结构动力学要研究的对象,显然它不同于我们已经学过的结构动力学课程.这门课程的先修课程为概率论,随机过程,和确定
3、性振动理论.1.2问题的分类按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性,这是随机振动理论主要解决的问题;一个是振动系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正问题,称为响应确定问题;已知输入和输出求系统的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门课程不涉及,有专门课程.非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数的非线性,对于地震工程来说,一般是指迟滞行为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;3.(续上)另一个非线性来源于力函数机理,指输入的
4、非线性.4.最后,另一个分类准则是基于动力问题的力和响应的统计特性,例如高斯分布,平稳性等等.第二章随机变量和随机过程2.1引论这一章的目的是介绍概率论的基本概念,随机变量的统计特征和随机过程.这些知识和结构动力学知识在一起就可以了解以后的章节的内容.这一章具体要掌握:1.什么是随机变量和随机向量?怎样描述它们的统计特性?2.作用在随机变量和随机向量的算子怎样改变它的统计特性?3.哪些统计分布通常利用于描述物理现象?4.什么是随机过程?它与随机变量怎样不同?5.平稳的,非平稳的和各态历经的随机过程的差别是什么?
5、6.从设计者的角度来看,描述结构动力学涉及的随机过程的必要的统计测量是什么?2.2概率论的概念在自然界或社会活动的许多方面存在着不确定性参数.它们都是一些可测的量(一场地每天最大的温度,机场乘客数,某种股票交易指数,一指定场地期望出现的下一次严重地震的震级)和不可测的量(下一次选举的赢者,某一任务的后果).对于这些不确定性参数的可能取值(或可能后果)需要用概率来描述.我们把某一不确定性参数说成一个事件,这个事件的一个可能后果为,所有可能后果组成一个集合,把它称为样本空间;样本空间的每个元素称为样本点.现在我们对
6、某个事件做试验,试验次数是一个大数,那么可能的样本点出现的次数为那么有为样本空间的样本点数每一个可能后果出现的相对频率为很清楚有和概率在相对频率中趋于无穷大时,那么某一后果出现的概率为Bernoulli大数定理可以证明上面的式子,即有2.3随机变量定义随机变量是一个函数,是样本空间到实数域的映射.这样就可以用代数来运算概率.样本空间实数域映射我们用大写字母来表示随机变量,用相应的小写字母表示它的一个实现,并且为了简单随机变量写成.随机变量分为离散的和连续的.2.3.1随机变量的概率分布在概率意义上如何完整描述一
7、个随机变量?它依赖于确定控制样本空间中每一样本点实现的相对频率的概率分布.对于离散随机变量的概率分布一般是根据概率函数来表示.而连续随机变量是利用概率密度函数来表示.这两类随机变量都可以用累积分布来表示.定义累积分布(cumulativedistribution).考虑事件,这个可能事件是对应这个随机变量X的许多值(或无穷多个值)成为现实,并且这个不等式实现的概率包括随机变量X的这些值的每一个实现的概率.因此我们定义累积分布为这是x的单调增加函数,具有对于离散随机变量,假定实现值,那么相应的累积分布定义为对于连
8、续随机变量,定义累积分布的导数为概率密度函数p(x)(theprobabilitydensityfunction).即有2.3.2随机向量的概率分布许多物理现象是被随机向量所描述.这个向量是由两个或两个以上的随机变量所组成,这些随机变量在统计意义上可能是互相独立,也可能是互相不独立.随机向量的统计描述是这些随机变量的联合概率分布(thejointprobabilitydistribut
