统计应用Ⅲ：方差分析

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1、第10讲统计应用Ⅲ：方差分析§11.1方差分析的基本原理§11.2方差分析应用§11.1.方差分析的基本原理一、什么是方差分析■1、方差分析（ANOVA）的定义是通过样本,来检验多个总体均值是否相等的统计方法。ANOVA分析的本质仍然是假设检验H0：m1=m2=…=mkH1：m1，m2，…，mk不全相等可看出，ANOVA比假设检验的功能更强大，应用更广泛！■2、方差分析应用广泛四个不同行业（Xi）消费者的投诉次数(Y)观测值行业差异零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392

2、945565131492134404451657758H0：m零售=m旅游=m航空=m家电H1：m零售、m旅游、m航空、m家电不全相等■3、方差分析的两个核心概念◇因子：是指影响函数值的主要自变量（本例因子为行业）。◇水平：是指因子这种分类变量的不同取值（零售业等四类）◇观测值：各种水平下所得到的样本观察值。四个行业消费者的投诉次数观测值行业差异零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758本例的因子有几个？属于单因子还是双

3、因子分析？①单因素方差分析的数据结构观察值(j)因素(A)水平A1水平A2…水平Ak12::nx11x21…xk1x12x22…xk2::::::::x1nx2n…xkn提问：因子、水平和观测值分别是什么？②双因素方差分析的数据结构品牌和区位和彩电销售量数据品牌因素地区因素地区1地区2地区3地区4地区5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298●双因子方差分析：研究两个因子作为自变量对因变量影响效应的统计分析。同

4、单因子一样，两因子都是分类变量。◇双因素方差分析数据结构哪个是行的均值、列的均值、所有观测值的均值？第i行的均值第j列的均值小结：方差分析的核心◇进行假设检验H0：m1=m2=…=mk含义：自变量对因变量没有显著影响H1：m1，m2，…，mk不全相等含义：自变量对因变量有显著影响◇结论：如果拒绝了原假设，则表明自变量（因子）对因变量有影响。反之，则该因子的不同取值（水平）对因变量不会产生影响。二、方差分析的基本思想零售业旅游业航空公司家电制造■1、需要进行方差分析吗？这仅仅是对一个随机样本的观测，而假设检验是对总

5、体的一种推断，因此还需要以样本为基础，运用统计量进行分析。这仅仅是一个样本！SST=SSA+SSE总离差平方和(SST)组内离差平方和(SS组内)组间离差平方和(SS组间)=+■2、如何分析：核心是构造“离差平方和”随机差异结构差异总差异■3、方差分析的步骤①提出假设②根据离差平方和，构造检验F统计量（如下）③给定显著性水平a做出（不）拒绝原假设的决策组间平方和组内平方和图解：除式的统计量服从F分布如果MS组间≈MS组内差，则算出的统计量的值一定在置信区间内aF分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不拒绝H0F①若

6、F>F，则拒绝原假设H0，则认为总体之间的差异是显著的。②若P<，拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因子对观察值有显著影响。§11.2.方差分析技术的应用①单因素方差分析②双因素方差分析一、单因子方差分析【例】检验超市位置对销售额是否有显著影(=0.05)还记得方差分析的步骤吗？同假设检验是一致的！◇单因子方差分析：超市位置和销售量Q（三个样本间的均值）好像不一样？Q解：①提出假设。设不同位置超市销售额的均值分别为1(商业区)、2(居民小区)和3(写字楼)，提出的假设为H0：1

7、23（即超市位置对销售额没有显著影响）H1：1,2,3不全相等（即超市位置对销售额有显著影响）②算出离差平方和并构造统计量，算出F的值∴拒绝H0③给定显著性水平a=0.05，算出F统计量的临界值为3.2849.（请同学们自己练习！）④给出决策：◆方法1（临界值检验）：由于统计量值13.35>临界值3.28，故拒绝HO.◆方法2（P值检验）：由于统计量p值<显著性水平0.05，故拒绝HO.⑤经济含义：超市位置对销售额有显著影响。用Excel进行方差分析第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择【数据分析】选

8、项第3步：在分析工具中选择【单因子方差分析】，然后选择【确定】第4步：当对话框出现时在【输入区域】方框内键入数据单元格区域在【】方框内键入0.05(可根据需要确定)在【输出选项】中选择输出区域■2、定量分析：因子对销售额的影响有多大①定性分析：如果拒绝了原假设，则表明因子(自变量)与观测值之间有显著关系，但超市位置对销售额的影响效应到底有多大呢?②定量分析：关系强度（R