统计方差分析

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1、广东海洋大学水产学院张静zjouzj@126.comTel：13670999682第五章方差分析第一节方差分析的基本原理第二节多重比较第三节单向分组资料的方差分析第四节两向分组资料的方差分析第五节系统分组资料的方差分析第六节方差分析的基本假定及数据转换2013/12/292GuangdongOceanUniversity第二章试验资料的集中性和变异性问题？在推断三个或三个以上样本均数差异显著性检验时，能否用推断两样本均数差异显著性的t检验？不能！方差分析analysisofvariance1.计算量增大2ANOVAn个处

2、理，要做C次同类型的检验n2.信息利用不充分每次检验只利用两组资料，没有利用完全资料所提供的信息3.推断的可靠性降低检验5个平均数，需作10次t检验，接受原假设概率为0.9510=0.6，明显降低2013/12/253GuangdongOceanUniversity第一节方差分析的基本原理一、基本概念1.因素试验中受控制的条件，也称“因子”。2.水平（处理）因素在试验中所处的状态。3.单因素试验（单向分组试验）若只让一个因素取不同的水平进行试验，而其它因素保持不变，则称为单因素试验。2013/12/254Guangdon

3、gOceanUniversity第一节方差分析的基本原理二、单因素试验的资料数据结构2013/12/255GuangdongOceanUniversity说明：nxixijj11（i＝1，2，…，a）xxiinanxxiji1j11xxan“·”表示对一个下标的和。第一节方差分析的基本原理三、方差分析的线性数学模型xijiijiij—总体平均值；i—第i个处理效应（可为固定，可为随机）；ij—随机误差；i—每个亚总体的平均数式中ii且i02

4、~N(0,)ij2013/12/257GuangdongOceanUniversity第一节方差分析的基本原理四、平方和与自由度的剖分由于方差=平方和/自由度，表示变异的程度。所以总变异（所有观测值的变异）an2SST(xijx)；dfT(an1)i1j1每一样本内（处理内）的变异an2SSe(xijxi)；dfea(n1)i1j1样本间变异（处理间）aSSn(xx)2；dfa1AiAi12013/12/258GuangdongOceanUniversity第一

5、节方差分析的基本原理可以证明SSTSSeSSA总偏差组内偏差组间偏差平方和=+平方和平方和平方和均方自由度SSSSSSeATMSMSMSeATdfdfdfeAT2013/12/259GuangdongOceanUniversity第一节方差分析的基本原理五、F检验MSAF，需要判断处理均方MS是否显著大于MSAe误差均方MSe，是则否定H0。H0:12a固定效应2随机效应H:00i1.若FF0.05(dfA,dfe)，不否定H0，即a个处理间无显著差异，不标记；2.若F0.05F

6、F0.01,即a个处理间差异显著，标“*”；3.若FF，即a个处理间差异极显著，标“**”。0.012013/12/2510GuangdongOceanUniversity第一节方差分析的基本原理六、方差分析表2013/12/2511GuangdongOceanUniversity第一节方差分析的基本原理七、平方和的简易计算方法anan22SST(xijx)xijCi1j1i1j1anaa2212SSA(xix)n(xix)xiCi1j1i1ni1S

7、SSSSSeTA2x令，称为校正项。Cna2013/12/2512GuangdongOceanUniversity第一节方差分析的基本原理<例5.1>（教材P83例5.1）2013/12/2513GuangdongOceanUniversity第一节方差分析的基本原理2013/12/2514GuangdongOceanUniversity第二节多重比较当方差分析的结论是拒绝H时，即表示0a个处理之间差异显著，但并不意味着任意两个处理间差异都是显著的。为了进一步弄清究竟在哪些处理之间差异显著，还应在各处理平均数之

8、间一对一对地做比较。这就是多重比较（multiplecomparison）。2013/12/2515GuangdongOceanUniversity第二节多重比较一、多重比较的方法1.最小显著差数法（FisherLSD法或LSD法）实质是两个平均数相比较的t检验。任意两个不同平均数2MS间最小显著差异的尺度LSDt