《等比数列》课件1

《《等比数列》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4等比数列情景引入引例1：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例2：引例3：③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成

2、的数列是：120202203…引例4：④除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期.现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列.探究新知

3、1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）.（1）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；（2）对于数列{an}，若（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等比数列，q为公比.思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？如果a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.2.等比中项注：（1）等比中项G有两个

4、；根据等比数列的定义有（2）因为,故a与b必须同号；（3）若去掉a≠0,b≠0且G≠0,则由得不到a,G,b成等比数列.3.等比数列的通项公式：法一：递推法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比3.等比数列的通项公式：迭乘法……共n–1项×）等比数列法二：迭加法……+）等差数列类比拓展：可得可得等差数列等比数列类比思考：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：＿＿＿＿＿＿an8765432

5、1····················01234n结论：等比数列的图象是其对应的函数图象上一些孤立的点.讲解范例:例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？解：设这种物质最初的质量为1，经过n年，剩余质量，由条件可得，为等比数列，其中答：这种物质的半衰期为4年.例2.一个等比数列的第３项和第４项分别是12和18，求它的第1项和第2项．解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，讲解范例:答：这个数列的

6、第1项与第2项分别是练习：在等比数列{an}中：解：数列等差数列等比数列定义公差（比）通项公式引申课堂小结：谢谢观看！