计量经济学 第2讲 基础知识复习

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1、第二讲基础知识复习一、概率论基础知识二、数理统计基础知识天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：1755696321一、概率论基础知识概率随机变量概率密度函数多维随机变量随机变量的数字特征一些重要的概率分布2概率随机试验可以在相同条件下重复进行每次试验的可能结果不止一个，但事先能明确所有的可能结果进行一次试验之前不能确定会出现哪一个结果实例一枚硬币抛掷两次在北京师范大学校园里询问任意一个学生的年龄3概率样本空间(samplingspace)/总体(population)某一个随机试验的所有可能结果组成的集合，记为S样

2、本点(samplingpoint)样本空间里的某一元素，即随机试验的某一可能结果实例一枚硬币抛掷两次，出现正面记为H，出现反面记为T样本空间：{HH,HT,TH,TT}样本点：HH,HT,TH,TT4概率事件(event)某一随机试验的样本空间的一个子集实例：一枚硬币抛掷两次事件A：出现两个正面事件B：出现一个正面和一个反面事件C：出现两个反面5概率频率(frequency)在相同条件下，某随机试验进行了n次，其中事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率，记fn(A)实例：抛掷一枚硬币，事件A为出现正面n550500204840401200024000fn(A)0.70.5

3、40.4840.51810.50690.50160.5005当n逐渐增大时，频率趋向于某一常数，称为频率稳定性6概率概率(probability)S是某一随机试验的样本空间，对于其中的任意一个事件A赋予一个实数P(A)，如果P(A)满足下列三个条件，则称P(A)为事件A的概率。当n趋近于无穷大时，频率fn(A)无限接近于概率P(A)，从而用概率来度量事件A在一次试验中发生的可能性7概率条件概率(conditionalprobability)设A、B是两个事件，且P(A)>0，称下式为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率：实例一枚硬币抛掷两次，出现正面记为H，出现反面记为T。事件A为

4、“至少有一次H”，事件B为“两次都是同一面”。则事件A的概率为3/4，事件A和B同时发生的概率为1/4，在A发生的条件下B发生的概率为1/38随机变量随机变量(stochastic/randomvariable)一个变量若它的值是由随机试验决定的，称其为随机变量。随机变量通常用大写字母X、Y、Z表示，其数值则用小写字母x、y、z表示离散型随机变量(discreterandomvariable)可能取到的值是有限个的随机变量连续型随机变量(continuousrandomvariable)可能取到的值是无限个的随机变量实例离散型随机变量：扔一次骰子出现的点数；未出生婴儿的性别连续型随机

5、变量：人的身高；百米跑速度9概率密度函数离散型变量的概率密度函数/概率分布(probabilitydensityfunction/probabilitydistribution)实例X：投掷两颗骰子出现的点数之和X的PDFX23456789101112f(X)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3610概率密度函数连续型变量的累积分布函数(cumulativedistributionfunction)实例枪靶的半径为2米，若每枪都能击中枪靶，且击中靶上任一同心圆内的点的概率与该圆的面积成正比，则弹着点与靶心的距离X是一个连续型随机变量，

6、其CDF为：F(x)x2111概率密度函数连续型变量的概率密度函数(PDF)实例在上例中，PDF为：f(x)x1212概率密度函数连续型变量的概率密度函数(PDF)f(x)xab13多维随机变量多维随机变量多个变量的取值由同一个随机试验决定，称这些变量为多维随机变量。以下我们考虑最简单的二维随机变量，用(X,Y)表示，其数值用(x,y)表示实例离散型二维随机变量：每一位学生的性别和民族连续型二维随机变量：每一位学生的身高和体重14多维随机变量离散型变量的联合概率密度函数(jointPDF)实例譬如：既是男生又是满族的概率为0.08，既是女生又是回族的概率为0民族汉族满族回族蒙古族性别

7、男0.270.080.160女0.350.1000.0415多维随机变量离散型变量的边缘概率密度函数(marginalPDF)实例X(民族)边缘概率汉族满族回族蒙古族Y(性别)男0.270.080.1600.51女0.350.1000.040.49边缘概率0.620.180.160.0416多维随机变量离散型变量的条件概率密度函数(conditionalPDF)表示在Y=y的条件下X=x的概率譬如：f(满族,女生)=0.10,f(女生)=0.49,f(满族