自动控制宋乐鹏第二章

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1、自动控制原理第二章连续控制系统的数学模型第2章控制系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2控制系统的动态微分方程2.3控制系统的传递函数2.4动态结构图及其等效2.5信号流图2.6MATLAB简介及数学模型的表示定义：控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学模型。用途：1）分析实际系统2）预测物理量3）设计控制系统承上：复习、引入2.1控制系统数学模型的概念表达形式静态模型与动态模型外部与内部描述模型连续时间模型与离散时间模型参数模型与非参数模型线性系统传递函数微分方程频率特性拉氏变换傅氏变换数学模型的特点相似性简化性和准确性建立数学模型的方法机理分

2、析建模方法（分析法）实验建模方法（系统辨识法）混合法2.2控制系统的动态微分方程例1如图所示的RLC电路，试建立以电容上电压uc(t)为输出变量，输入电压ur(t)为输入变量的运动方程。RLCur(t)uc(t)i(t)依据：电学中的基尔霍夫定律由（2）代入（1）得：消去中间变量i(t)（两边求导）例2机械位移系统,物体在外力F(t)作用下产生位移y(t)，写出运动方程。输入F(t)，输出y(t)。理论依据:牛顿第二定律,物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积.mF1(弹簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力根据上述的例子，可以得到列写系统微分方程的一般步骤：1）分

3、析系统原理，确定系统的输入、输出变量；2）根据已知的定律，写出运动过程的微分方程；3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4）整理。与输入有关的放在等号右面，与输出有关的放在等号左面，并按照降阶次进行排列，成为标准化微分方程。例3电枢控制的它励直流电动机如图所示，电枢输入电压ua，电动机输出转角为θ。Ra、La、ia分别为电枢电路的电阻、电感和电流，if为恒定激磁电流，eb为反电势，f为电动机轴上的粘性摩擦系数，G为电枢质量，D为电枢直径，ML为负载力矩。电枢回路电压平衡方程为力矩平衡方程为许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样可以用一

4、个运动方程来表示，称它们为结构相似系统。上例的机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。非线性元件微分方程的线性化承上：原因（电气中的激磁回路，机械中的摩擦）思路：以直代曲---线性化。设一个变量的非线性函数y=f(x)在x0处连续可微例4图为一铁芯线圈，输入为激磁电压ui(t)，输出为线圈电流i(t)，线圈电阻为R。求i(t)之间的ui(t)微分方程。设线圈中的磁通为，根据回路电压定理，线圈的微分方程为若系统的输出量为y，而有两个输入量x1和x2，则它们的关系可用二元函数表示成线性化处理的条件：（1）系统工作在一个正常的工作状态，有一个

5、稳定的工作点。（2）在运行过程中偏离量满足小偏差条件。（3）在工作点处各阶导数或偏导数存在（单值、连续、光滑的非本质非线性函数）。用微分方程来描述系统比较直观，但是一旦系统中某个参数发生变化或者结构发生变化，就需要重新排列微分方程，不便于系统的分析与设计。为此提出传递函数的概念。传递函数的定义和概念RLC电路的微分方程为2.3传递函数设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到G(s)R(s)C(s)定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值称为该系统的传递函数，用G(s)表示。设线性定常系统（元件）的微分方程为分母中s的最高阶次n即为系统的阶次。特征方

6、程为说明（1）传递函数只适用于线性定常系统。（2）传递函数只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。（3）传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的，视系统的输入、输出量而定。许多物理性质不同的系统，有着相同的传递函数。（4）传递函数只表示单输入和单输出(SISO)之间的关系，对多输入多输出(MIMO)系统，可用传递函数阵表示。（5）单位脉冲输入信号下系统的输出为传递函数的拉普拉斯反变换。传递函数的形式多项式比值型别、开环增益加时间常数零极点(1)传递函数与微分方程一一对应；(2)传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物理结构的有关信息；(3)传递

7、函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入和初始条件等外部因素无关；(4)传递函数与系统的输入输出的位置有关；(5)传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的动态特性就确定了。传递函数的性质典型环节的传递函数1）比例环节式中——环节的放大系数，为一常数。传递函数为：特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。常见的比例环节举例电子放大器，齿轮，电位器，感应式变送器等。2）惯性环节(非周期环节)传递函数为：式中T——环节的时间常数。特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出不能立即发现，输出无振荡。常见的比例环节举例RC、RL网络，直流伺服电动