第八章 卡方检验

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1、中华统计学习网www.1000tj.com圣才学习网www.100xuexi.com第八章χ2检验一、教学大纲要求（一）掌握内容21.χ检验的用途。22.四格表的χ检验。2（1）四格表χ检验公式的应用条件；（2）不满足应用条件时的解决办法；2（3）配对四格表的χ检验。23.行×列表的χ检验。（二）熟悉内容2频数分布拟合优度的χ检验。（三）了解内容21.χ分布的图形。2.四格表的确切概率法。二、教学内容精要2（一）χ检验的用途2χ检验（Chi-squaretest）用途较广，主要用途如下：1.推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别2.两种

2、属性或两个变量之间有无关联性3.频数分布的拟合优度检验2（二）χ检验的基本思想221.χ检验的基本思想是以χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设H0（比如2H0：π12=π）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即χ值不应该很大，若实际计算出2的χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑H0的真实性，从而拒绝H0，接受H1（比如H1：π12≠π）。22()AT−2.基本公式：χ=∑，A为实际频数（ActualFrequency），T为理论频数（TheoreticalT22Frequency）。四格表χ检验

3、的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的χ值是一致的。（三）率的抽样误差与可信区间1.率的抽样误差与标准误样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法：中华统计学习网www.1000tj.comπ(1−π)σ=，π为总体率，或（8-1）pnp(1−p)Sp=，p为样本率；（8-2）n2.总体率的可信区间当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布。总体率的可信区间：（p−uα/2×Sp,p+uα/2×Sp）。（8-3）2（四）χ检验的基本计算中华统计学习网www.1000tj.com圣才学习网www.100x

4、uexi.com中华统计学习网www.1000tj.com圣才学习网www.100xuexi.com见表8-1。2表8-1χ检验的用途、假设的设立及基本计算公式资料形式用途H0、H1的设立与计算公式自由度H0：两总体率相等H1：两总体率不等①专用公式22(ad−bc)n①独立资料两χ=样本率的比较(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)四格表②当n≥40但1≤T＜5时，校正公式1②配对资料两2(ad−bc−n/2)n2样本率的比较χ=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2(b−c−1)2③配对设计χ=b+cH0：多个总体率（构成比）相等①多

5、个样本率、（H0：两种属性间存在关联）构成比的比较H1：多个总体率（构成比）不全相等R×C表（R-1）（C-1）（H0：两种属性间存在关联）②两个变量之2间关联性分析χ2=n(1∑A−)nnRCH0：资料服从某已知的理论分布频数分布频数分布的拟H1：资料不服从某已知的理论分布据频数表的组表合优度检验()A−T2数而定∑T（五）四格表的确切概率法当四格表有理论数小于1或n＜40时，宜用四格表的确切概率法。2（六）χ检验的应用条件及注意事项21.分析四格表资料时，应注意连续性校正的问题，当1＜T＜5，n＞40时，用连续性校正χ检验；T≤1，或n≤4

6、0时，用Fisher精确概率法。2.对于R×C表资料应注意以下两点：（1）理论频数不宜太小，一般要求：理论频数＜5的格子数不应超过全部格子的1/5；（2）注意考察是否有有序变量存在。对于单向有序R×C表资料，当指标分组变量是有序的时，宜用秩和检验；对于双向有序且属性不同的R×C表资料，若希望弄清两有序变量之间是否存在线性相关关系或存在线性变化趋势，应选用定性资料的相关分析或线性趋势检验；对于双向有序且属性相同的R×C表资料，为考察两种方法检测的一致性，应选用Kappa检验。三、典型试题分析（一）单项选择题1.下列哪项检验不适用中华统计学习网ww

7、w.1000tj.comχ2检验（）A.两样本均数的比较B.两样本率的比较C.多个样本构成比的比较D.拟合优度检验答案：A22【评析】本题考点：χ检验的主要用途。χ检验不能用于均数差别的比较。2.分析四格表时，通常在什么情况下需用Fisher精确概率法（）A.1＜T＜5，n＞＞40B.T＜5C.T≤1或n≤40D.T≤1或n≤100答案：C2【评析】本题考点：对于四格表，当T≤1或n≤40时，不宜用χ检验，应用Fisher精确概率法。23.χ值的取值范围为中华统计学习网www.1000tj.com圣才学习网www.100xuexi.com中华统

8、计学习网www.1000tj.com圣才学习网www.100xuexi.com2222A.−∞＜χ＜+∞B.0≤χ≤+∞C.χ≤1D.−∞≤χ≤0答案