2015苏教版高中数学必修四同步模块综合检测题及答案解析3套模块综合检测（B）

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1、模块综合检测(B)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知sinα＝，则cos2α的值为________．2．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b＝________.4．设cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值为________．5．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________.6．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则ta

2、n2α的值为________．7．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝________.8．若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，则

3、a－b

4、＝________.9．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g＝________.10．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈[－，]，则

5、a＋b

6、的取值范围是________．11．已知

7、a

8、＝2

9、b

10、≠0，且关于x的方程x2＋

11、a

12、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是________．12．设ω>0，若

13、函数f(x)＝2sinωx在上单调递增，则ω的取值范围是________．13．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为________．14.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①＋＝2；②＝2＋2；③·＝·；④(·)＝(·)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知0

14、若a∥b，求tanθ的值；(2)若

15、a

16、＝

17、b

18、,0<θ<π，求θ的值．17．(14分)如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－，)．(1)求的值；(2)若·＝0，求sin(α＋β)．18．(16分)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．19．(16分)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝时取得

19、最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(α＋)＝，求sinα.20．(16分)已知a＝(cosωx，sinωx)，b＝(2cosωx＋sinωx，cosωx)，x∈R，ω>0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．模块综合检测(B)1.解析　cos2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.2．0解析　∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)，(a－c)⊥b，b＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k＝0.3．－10

20、解析　∵a∥b，∴1×(－4)－2x＝0，x＝－2.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.4.解析　∵cos(α＋π)＝－cosα＝，∴cosα＝－，∵π<α<，∴α＝，∴sin(2π－α)＝－sinα＝－sinπ＝.5．－解析　由于α为第二象限的角，且sinα＝，∴cosα＝－.∴tanα＝－，∴tan2α＝＝＝－＝－.6．－解析　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.7．－解析　∵cosα＝－，α是第三象限角．∴sinα＝－，∴sin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝－.8．2或10解析　

21、∵a·b＝2x＋3－x2＝0.∴x1＝－1或x2＝3.a－b＝(－2x－2,2x)．当x＝－1时，a－b＝(0，－2)，

22、a－b

23、＝2；当x＝3时，a－b＝(－8,6)，则

24、a－b

25、＝10.9．1解析　f(x)＝sin(－2x＋)向右平移个单位后，图象对应函数解析式为f(x－)＝sin[－2(x－)＋]＝sin(－2x＋π)＝sin2x.∴g(x)＝sin2x，g()＝sin＝1.10．[，2]解析　

26、a＋b

27、＝＝.∵θ∈[－，]，∴cosθ∈[0,1]．∴

28、a＋b

29、∈[，2]．11.解析　Δ＝

30、a

31、2－4a·b＝

32、a

33、2－4

34、a

35、

36、b

37、cos〈a，b〉

38、＝4

39、b

40、2－8

41、b

42、2cos〈a，b〉≥0.∴cos〈a，b〉≤，〈a，b〉∈