资源描述：
《惠特尼对图论的贡献》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《自然科学史研究》第29卷第1期(2010年):87—103StudiesintheHistoryofNaturalSciencesVol.29No.1(2010)惠特尼对图论的贡献王献芬(河北师范大学数学与信息科学学院,石家庄,050016)摘要惠特尼是20世纪美国最有影响的数学家之一。文章在对原始文献进行分类研究的基础上,论述他在转向拓扑学之前的图论工作:他不仅对可平面图、平面图的哈密顿回路问题、色多项式理论做出了巨大贡献,还使图论产生全新的分支———拟阵论,并在《关于线性相关性的抽象性质》(1935年)中奠定了拟阵论的基本理
2、论。研究表明惠特尼的这些贡献均与求解四色猜想密切相关,他虽未成功解决四色猜想,但由此取得的理论成果对现代图论的发展影响深远。他开展数学研究的基本特征是寻求表象内在的原因,另一个特征是他在图论研究中的拓扑学思维方式,这对图论本身及之后的拓扑学研究都产生重大影响。关键词惠特尼图论四色猜想可平面图哈密顿回路色多项式拟阵中图分类号N091∶O11文献标识码A文章编号100020224(2010)0120087217[1]惠特尼(HasslerWhitney,1907—1989年)是美国最具国际影响的数学大师之一。1982年,他成为第一位获
3、国际最高数学大奖之一———沃尔夫(R1Wolf,1887—1981年)奖的美国数学家。他的重大成就主要在拓扑学领域,开创了一系列新概念、新理论,其中最主要的是拟阵、微分流形的拓扑学、上同调、纤维丛、示性类(特别是施蒂费尔2惠特尼示性[2,3]类)、分类空间、分层、可微映射的奇点理论和几何积分论等。他是微分拓扑学的主要奠基人之一。他的贡献已成为现代数学的基础(例如:李群是微分流形),影响了20世纪50—70年代主流数学的发展。当时,几乎有一半菲尔兹奖获得者的思想来源直接与他有关,如托姆(R1Thom,1923—2002年)、米尔诺(
4、J1Milnor,1931—年)、斯梅尔(S1Smale,1930—年)等。1958年获得菲尔兹奖的托姆吸收了惠特尼关于可微映射的奇点理论的思想;米尔诺由于大大发展了惠特尼的理论,荣获1962年菲尔兹奖,而在大会上介绍米尔诺工作的正是惠特尼;斯梅尔于1966年获菲尔兹奖主要因为证明了广义庞加莱(H1Poincaré,1854—1912年)猜想,其中引用了惠特尼的论文Differentiablemanifolds(Ann1ofMath,1936年,37卷,第645—680页)。可见惠特尼的影响之大!此外,他还影响了中收稿日期:200
5、9204217;修回日期:2009209204作者简介:王献芬,女,1981年生,河北邯郸人,河北师范大学数学与信息科学学院博士研究生,主要研究方向为代数图论、拟阵论及近现代数学史,xianfen2007@gmail1com。基金项目:国家自然科学基金(项目编号:10671053);教育部博士点专项基金88自然科学史研究29卷国数学家吴文俊。吴文俊的早期拓扑学工作就是对惠特尼工作的直接继承和发展:他第一个工作是关于惠特尼对球丛乘积公式的明显证明;他关于示性类的工作是对惠特尼示性类工作的发展,著名的吴2公式就是关于施蒂费尔2惠特尼示
6、性类的表示公式;他的示嵌类工作的出发点是惠特尼的微分流形在欧氏空间中嵌入理论的延续和发展。在2008年出版的《吴文俊选集》中,30余篇拓扑学论文中只有5篇吴自己认为是最重要的文章,而[4]每篇都引用了惠特尼的论文。惠特尼生于一个学术世家。祖父W1惠特尼(WilliamD1Whitney,1827—1894年)是语言学家,外祖父纽康门(SimonNewcomb,1835—1909年)是天文学家和数学家,他们都是美国科学院院士。父亲E1惠特尼(EdwardB1Whitney)是法官。惠特尼兴趣广泛。1928年,取得哲学学士。第二年又拿
7、到音乐学士学位。同年,因对四色猜想感兴趣,便考取了哈佛大学伯克霍夫(G1D1Birkhoff,1884—1944年)的博士研究生,专攻图论,于1932年获哲学博士学位。由于工作出色,1931—1933年就成为美[5]国国家研究委员会成员。1935年,他参加在莫斯科举行的一次国际拓扑学家大会,此次会议影响了他以后的学术生涯,对他转向拓扑学方向具有决定性意义。为什么这么说呢?笔者认为,这与他的早期图论工作有关。由于没能成功解决四色猜想,客观上也促使他将精力投入到拓扑学研究;同时,因为他研究图论时的拓扑学思维为其后来转向拓扑学奠定了思想
8、基础。无独有偶,伯克霍夫在成为国际知名的数学家以前,也热衷于四色猜想。他是当今热门的动力系统理论的奠基者。1913年,他由于证明了庞加莱最后定理,轰动了整个数学界。但是,就四色猜想而言,惠特尼和他都未取得成功。然而在研究路线上,惠特尼与伯克霍夫不同
