2015高考理科数学总复习题及解析-6不等式、推理与证明6-1 不等关系与不等式

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．若ab<0，则有(　　)A.＋≤－2　　　　　B.＋>－2C.≥1D.＋≤－1解析：由题可知，≥2，且<0，<0，故选A.答案：AX

2、k

3、B

4、1.c

5、O

6、m2．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则(　　)A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x

7、y

8、>z

9、y

10、解析：由x＋y＋z＝0知x、y、z中至少有一个小于零有一个大于零，又x>y>z，所以z<0，x>0，结合选项可知选C.答案：C3．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a

11、>b>0中，能推出<成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．答案：C4．设a，b为正实数，则“a0，b>0，a，由不等式的性质a－0，b>0，∴a－b<0.∴a

12、“a－NB．M0,1＋b>0，1－ab>0.∴M－N＝＋＝>0.答案：A6．(2014年朔州模拟)已知a<0，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a解析：由－1

13、ab>ab2>a.答案：D二、填空题7．若a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b18．已知x，y，z均为正数，则＋＋________＋＋.(填>，<，≥，≤)解析：因为x，y，z均为正数，所以＋＝≥，同理可得

14、＋≥，＋≥，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋.答案：≥9．如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．xkb1.com解析：图(1)所示广告牌的面积为(a2＋b2)，图(2)所示广告牌的面积为ab，显然不等式表示为(a2＋b2)>ab(a≠b)．新课标第一网答案：(a2＋b2)>ab(a≠b)三、解答题10．若a

15、＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.∴0＜＜.又∵e＜0，∴＞.11．设x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y

16、)．解法二　∵xy2，x＋y<0.∴(x2＋y2)(x－y)<0，(x2－y2)(x＋y)<0，∴0<＝<1，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．12．(能力提升)已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调递减函数，α，β，γ∈R且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0.试说明f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系．解析：由α＋β>0，得α>－β.∵f(x)在R上是单调减函数，∴f(α)

17、，∴f(α)<－f(β)，∴f(α)＋f(β)<0，同理f(β)＋f(γ)<0，f(γ)＋f(α)<0，∴f(α)＋f(β)＋f(γ)<0.[B组　因材施教·备选练习]1．若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是(　　)A．sin2α>2sinαB．sin2α<2sinαC．sin2α＝2sinαD．无法确定解析：∵sin2α＝2sinαcosα，0<α<π，∴sin2α<2sinα.答案：Bwww.xkb1.comwww.xkb1.com2．(2014年郑州模拟)已知a