2016丰台区高三数学（理）期末试题及答案

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1、丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习2016.01高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数是实数，则实数等于（A）2（B）1（C）0（D）-12.“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（A）（B）（C）（D）4.若点为曲线（为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为（A）（B）（C）（D）25.函

2、数在区间上的零点之和是（A）（B）（C）（D）6.若，，，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）7.若F（c,0）为椭圆C：的右焦点，椭圆C与直线交于A,B两点，线段AB的中点在直线上，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）8.在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，

3、共30分。9.在的展开式中，的系数等于_____.（用数字作答）10.若的满足则的最小值为.11.设等差数列的前项和为，若,则=.12.在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_______.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.14.设函数其中.①当时，若，则__________；②若在上是单调递增函数，则的取值范围________.二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）如图，在中，，，，点在边上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求线段的长.16.（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中

4、，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.17.（本小题14分）随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者.某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率；（Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其

5、中恰有1人是志愿者的概率；（Ⅲ）该创业园区的团队有100位员工，其中有30人是志愿者.若在团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为.试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的和的值，写出，，的大小关系（只写结果，不用说明理由）.18.（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围.19.（本小题13分）已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线.20

6、.（本小题13分）已知数列的各项均为正数，满足，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是等比数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的前n项和为，求证：.丰台区2015-2016年第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DBCACABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．-8410．-211.1812.313．14．1,三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．(本小题共13分)解：（Ⅰ）根据余弦定理：………6分（Ⅱ）因为，所以根据

7、正弦定理得：…………………………13分16．(本小题共14分)解：（Ⅰ）取的中点，连接，因为是中点，是中点，所以，又因为，所以四边形是平行四变形面，面所以面…………………………5分（Ⅱ）连接，因为在中，，点是边在的中点，所以且，在中，，，所以在中，，，，所以又因为面，面所以面…………………………9分（Ⅲ）取中点，以，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，，，，因为：，所以面面的法向量为设面的法向量为，由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为二面角余弦值为：………………………14分17．(本小题共14分)解：（Ⅰ）所以这4人中恰好有1

8、人是志愿者的概率为…………………………5分（Ⅱ）所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为…………………………10分（Ⅲ）………………………