计量经济学金玉国第四章

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1、第四章回归模型中的随机误差项问题第一节概述第二节异方差第三节自相关一、古典假定假定1：随机项ui具有零均值：E(ui

2、xi)=0i=1,2,…,n假定2：随机项ui具有同方差：Var(ui

3、xi)=u2i=1,2,…,n假定3：随机项ui无序列相关性：Cov(ui,uj)=0i≠ji,j=1,2,…,n假定5：u服从正态分布ui~N(0,u2)i=1,2,…,n第一节概述7/15/20212山东财经大学统计学院计量经济教研室有了以上这些假定，根据高斯－马尔可夫（Gauss-Markov）定理

4、，我们知道古典回归模型的最小二乘估计量（OLSE）是线性最优无偏估计量(BLUE)，而且服从正态分布。因此，就可以进行参数的区间估计，而且也可以检验真实总体回归系数的显著性。7/15/20213山东财经大学统计学院计量经济教研室二、古典假定的违背及造成的后果在实际经济问题中，上述的古典假定不一定都能得到满足。如果这些假定不完全满足，则OLSE的BLUE特性将不复存在。当然，每一个假定不满足所造成的后果是不同的。在本章中，我们将严格考察上述假定，找出如果有一个或多个假定得不到满足时，估计量的性质将会

5、发生什么变化,并研究当出现这些情况时，应该如何处理，即古典模型假定违背的经济计量问题。7/15/20214山东财经大学统计学院计量经济教研室关于假定1，一般地我们认为假定E(ui

6、xi)=0是合理的。因为随机项u是多种因素的综合，而每种因素的影响都“均匀”地微小，它对因变量的影响不是系统的，且正负影响相互抵消，故所有可能取值平均起来为零。即使有轻度的违反，从实践的观点来看可能不会产生严重的后果，因为它可能只影响回归方程的截距项。关于随机项正态性分布的假定，如果我们的目的仅仅是估计，这种假定并不是绝

7、对必要的。事实上，无论是否是正态分布，OLSE估计式都是BLUE。剩下的四个假定将在下面的四节中分别加以讨论。7/15/20215山东财经大学统计学院计量经济教研室三、广义最小二乘法（GLS）给定线性回归模型Y=Xβ+u(4.7)若古典假定完全满足，根据Gauss-Markov定理，其系数的最小二乘估计量B＝(X′X)–1X′Y(4.8)具有BLUE性质。若古典假定得不到完全满足，特别是假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时，对OLSE的影响更大。7/15/20216山东财经大学统

8、计学院计量经济教研室使得其中的重新满足假定2(同方差性)和假定3(无序列相关性)。这样就可以对上式使用OLS估计参数，从而使得上式的OLSE仍然为BLUE。其中Ω≠I，Ω是一个n×n的正定对称方阵。若因假定2和假定3不满足时，有广义最小二乘法（GeneralLeastSquares－GLS）就是为了解决上述问题提出的。其基本思路是：若假定2同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时，我们可以采取适当的变换，使原模型变为以下的形式：7/15/20217山东财经大学统计学院计量经济教研室此时可以觅

9、得一个n×n的非奇异矩阵P，使得：PΩP′=I即P′P=Ω-1然后用觅得的P乘以(4.7)的两边，有：PY=PXβ+Pu记(4.7)就转换为：由于：(4.14)7/15/20218山东财经大学统计学院计量经济教研室所以，(4.14)满足同方差性和无序列相关性，即可以采用OLS估计参数了。其参数的OLSE为：GLSE的协方差矩阵为：上式中的称为广义最小二乘估计量（GLSE），可以证明，它具有线性、无偏性和最小方差性，即它是最优线性无偏估计量（BLUE）(4.16)7/15/20219山东财经大学统计

10、学院计量经济教研室第二节异方差一、异方差及其产生的原因则称随机误差项u具有异方差性(Heteroscedasticity)。如果被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图4.1所示，可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则当不能满足同方差的假设，即u的条件方差在不同次的观测中不再是一个常数，而是取得不同的数值，即7/15/202110山东财经大学统计学院计量经济教研室图4.1异方差示意图xyf(y)7/15/202111山东财经大学统计学院计量经济教研室异方差举例例：截

11、面资料下研究居民家庭的储蓄行为yi=0+1xi+uiyi：第i个家庭的储蓄额xi：第i个家庭的收入高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小ui的方差呈现单调递增型变化7/15/202112山东财经大学统计学院计量经济教研室yx图4.2收入-储蓄模型中的异方差7/15/202113山东财经大学统计学院计量经济教研室例:以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Q=AKαLeu其中，Q为产出量，K为资本，L为劳动力，u为随机项。u在该问题中表示了包括不同企