计量经济学金玉国第7章

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1、第七章回归模型形式的设定问题第一节解释变量的遗漏和冗余第二节变量非线性模型第三节参数非线性模型*2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第2页前几章，经典计量经济学模型研究实际上是在假定回归模型形式设定正确的前提下进行的。然而，这个前提并不是必然存在的。如果我们设定了一个不正确的模型形式，前面所做的一切工作的意义就会大打折扣。所以，很有必要研究模型形式的设定问题。这主要涉及两个方面：一是解释变量的选取，即判断模型自变量是否存在遗漏或冗余；二是模型函数形式，变量间的回归关系既可以是线性的，也可能是非线性的，本章将主要讨论非线性模型问题。2021年7月2

2、2日山东财经大学统计学院计量经济教研室第3页一、解释变量的遗漏解释变量的遗漏是指在建立模型时，漏选了可能对因变量有影响的解释变量（自变量）。例如，如果“正确”的模型为第一节解释变量的遗漏和冗余建立计量经济模型时，由于人们认识上的偏差，理论分析的缺陷，或者是有关统计数据的影响，导致有意或无意地忽略了某些重要变量，或者选入了一些本来无关的变量，使模型的解释变量出现遗漏或冗余，导致模型设定错误。而我们将模型设定为设定模型时就漏掉了一个相关解释变量x2。（7.1）（7.2）（7.1）（7.2）（7.1）2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第4页（一）遗漏相

3、关变量的后果如果正确的模型为（7.1）式，而我们却对（7.2）式进行回归，x1的系数估计量为（7.3）将正确模型（7.2）式代入（7.3）式得2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第5页1.若遗漏的x2与x1相关，则（7.4）式中的第二项在小样本的期望与大样本下的概率极限都不会为零，使得普通最小二乘估计量在小样本下是有偏的，在大样本下也是非一致的。（7.4）事实上，在正确模型为（7.1）的情况下，对（7.2）进行回归，则（7.2）的随机误差项就包括了x2,即2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第6页2.若遗漏的x1与x2不相关，则由

4、（7.4）易知的估计量满足无偏性与一致性，但这时的估计却是有偏的。3.随机误差项的方差估计也是有偏的。在同样的样本数据下，（7.2）的样本残差与（7.1）的样本残差也不相同，因此，由两组样本残差估计的随机误差项的方差也会不同，如果（7.1）是正确的设定，（7.2）的估计就是有偏的。4.的方差是真实估计量的方差的有偏估计。2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第7页=其中,为x1与x2的相关系数的平方。如果x2与x1相关，显然有，即使x2与x1不相关，由于由（7.2）与（7.1）估计的随机误差项的方差不同，的系数估计量的方差也是不同的。（7.5）（7.

5、6）（7.6）（7.5）（7.6）2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第8页（二）遗漏变量的检验1.图示法对设定的模型进行最小二乘回归，得到估计的残差序列,做与时间或重要解释变量的散点图,观察是否有规律的在变动，据以判断模型是否遗漏了影响显著的解释变量。如在图7.1（A）中，呈现出明显的趋势变化，预示着模型设定时可能遗漏了随着时间的推移而持续上升的变量；图7.1（B）中，呈循环变化，预示着模型设定时可能遗漏了随着时间的推移而呈现循环变化的变量。2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第9页（A）趋势变化(B)循环变化这种方法曾用来检验

6、随机误差项是否存在异方差和序列自相关。实际上,许多情况下的异方差或序列自相关往往是由于模型设定时遗漏了重要的解释变量造成的,因此，当残差序列存在有规律变化时，首先应考虑模型是否遗漏了某些重要的解释变量。只有确定模型变量选择正确时，异方差或序列自相关才是真正意义上的异方差或序列自相关。2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第10页2.RESET检验拉姆齐(Ramsey，1969)提出了回归误差设定检验（RegressionErrorSpecificationtest，RESET）的方法。其思路是，如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并

7、检验其参数是否显著即可；但我们事先并不知道遗漏了哪个变量，需要寻找一个替代变量z，来进行上述检验。RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量y的估计值的若干次幂代替z来充当“替代”变量，再通过残差项对的图形判断引入的若干次幂充当“替代”变量，通过受约束回归的F检验判断引入的“替代”变量对解释因变量的变动是否有显著作用（若仅增加一个“替代”变量，也可通过t检验来判断）。2021年7月22日山东财经大学统计学院计量经济教研室第11页遗漏自变量检验的原假设是添加的“替代”变量不显著，F检验基于包含此变量（无约束）和不包含此变量（有约束）的回归模型残差平方和的比较构造