2012年 普通高等学校招生全国统一考试 新课标 理数

2012年 普通高等学校招生全国统一考试 新课标 理数

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1、绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是

2、符合题目要求的。(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)

3、x,则B中所含元素的个数为(A)3(B)6(C)8(D)10(2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种(3)下面是关于复数的四个命题:P1:

4、z

5、=2,P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,期中的真命题为(A)p2,p3(B)P1,P2(C)P2,P4(D)P3,P4(4)设是

6、椭圆E:的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则E的离心率为()(A)(B)(C)(D)(5)已知为等比数列,,,则(A)7(B)5(C)-5(D)-7(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出A,B,则(A)A+B为的和(B)为的算术平均数(C)A和B分别是中最大的数和最小的数(D)A和B分别是中最小的数和最大的数(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6(B)9(C)12(D)18(8)等轴双曲线C的中心在原点,检点在X轴上,C与

7、抛物线的准线交于A,B两点,

8、AB

9、=4,则C的实轴长为(A)(B)2(C)4(D)8(9)已知w>0,函数f(x)=sin(x+)在(,π)单调递减。则△t的取值范围是(A)[,](B)[,](C)(O,](D)(0,2](10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)(12)设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则

10、pQ

11、最小值为(

12、A)1-ln2(B)(1-ln2)(C)1+ln2(D)(1+ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知向量a,b夹角为450,且

13、a

14、=1,

15、2a-b

16、=,则

17、b

18、=(14)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均

19、服从正态分布N(1000,),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为(16)数列{}满足=2n-1,则{}的前60项和为三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边a(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为求b,c18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。(I)若花店一天购进16枝玫瑰花,

20、求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式。(II)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,x表示当天的利润(单位:元),求x的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。(19)(本小题满分12分)如图,之三棱柱ABC-中AC=BC=,D是棱的中点,(I)证明:(II)求二面角的大小(20)(本小题满分1

21、2分)设抛物线C:(P>0)的交点为F,准线为I,A为C上的一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交I于B,D两点。(I)若,的面积为求P的值及圆F的方程;(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点m,n距离的比值。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)满足满足f(x)=(I)求f(x)的解析式及单调区间;(II)若f(x),求(a

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