编码与运算基础

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1、第2章编码与运算基础学习目的：掌握二进制编码的方法、运算规则及在计算机中的实现方法，了解冗余码的编码原理。主要内容：基于二进制的各种数据的编码；数值运算规则；基本逻辑电路；用于检错和纠错的冗余码的编码原理。预备知识22=424=1628=256210=1024220=10485761K=210=1024（Kilo）1M=1024K=220（Mega）1G=1024M=230（Giga）1个二进制位：bit（比特）8个二进制位：Byte（字节）1Byte=8bit2个字节：Word（字）1Word=2Byte=16bit为什么用二进制2.1计算机中的数制

2、及其转换通常，计算机中的数据分为两类：（1）数：用来直接表示量的多少，有大小之分，能够进行加减等运算。（2）码：通常指代码或编码，在计算机中用来描述某种信息。2.1.1数制的基本概念1．数的表示任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。N＝dn－1bn－1＋dn－2bn－2＋dn－3bn－3＋……d－mb－m式中：n——整数的总位数。m——小数的总位数。d下标——表示该位的数码。b——表示进位制的基数。b上标——表示该位的位权。2．计算机中常用的进位计数制计数制基数数码进位关系二进制20、1逢二进一八进制80、1、2、3、4、5、6、7逢八

3、进一十进制100、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一十六进制160、1、2、3、4、5、6、7、8、9A、B、C、D、E、F逢十六进一3．计数制的书写规则（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。如：二进制数的100可写成100B十六进制数100可写成100H（2）在括号外面加数字下标。如：（1011）2表示二进制数的1011（2DF2）16表示十六进制数的2DF22.1.2数制之间的转换（1）十进制整数转换为二进制整数采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。（2）十进制小数转化为二进制小数连续用基数2去乘以该

4、十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。（3）十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。（4）十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。（5）二、八、十六进制数转换为十进制数用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到。其基数分别为2、8、16。（6）二进制数转换为八进制数从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成

5、1组，不足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。（7）八进制数转换为二进制数将每位八进制数用3位二进制数表示即可。（8）二进制数转换为十六进制数从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。（9）十六进制数转换为二进制数将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。【例2.1】将十进制整数（105）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下：2︳1052︳52余数为12︳26余数为02︳13余数为02︳6余数为12︳3余数为02︳1余数为10余数为1所以，（105）10＝（1

6、101001）2【例2.2】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：0.8125×2＝1.625取整数位10.625×2＝1.25取整数位10.25×2＝0.5取整数位00.5×2＝1.0取整数位1所以，（0.8125）10＝（0.1101）2如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。【例2.3】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数，采用“除16倒取余”的方法，过程如下：16︳234716︳146余数为11（十六进制数为B）16︳9余数为20余数为9所以，（23

7、47）10＝（92B）163．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。【例2.15】（1）X＝＋1011011，求其原码、补码。有：[X]原码＝01011011[X]补码＝01011011（2）Y＝－1011011，求其原码、补码。有：[Y]原码＝11011011[Y]反码＝10100100[Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1～＋（2n-1－1），n为机器字长。则：8位二进制补码表示的整数范围是－128～＋12716位二进制补码表示的整数范围是－32768～＋32767当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数

8、了，此时称为溢出。？2.2计算机中数值数据的表示2.2.1基本概念在计算机内部表示二进制数的方