《3.3 直线的方向向量》教案

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1、《3.3直线的方向向量》教案知识与技能用向量表示直线或点在直线上的位置，用向量方法求证直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行，用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。过程与方法以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。情感、态度与价值观通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；让学生体会双曲线方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。教学重点、难点重点：直

2、线的方向向量，平行关系的论证，用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。难点：直线的方向向量，平面的共面向量的选取及其表示。教学方法采用师生互动的方式，通过让学生动脑思考、动手作图、动口议论、小组合作，充分发挥学生的积极性和主动性，教师合理引导学生归纳总结。教学内容一、复习回顾：1．两个向量与的夹角公式：______________________________________；2．__________________________；__________________________；3．共面向量定理：_____

3、___________________________________________________；（引导学生从已有认知出发，即从学生已具备的平面向量相关知识出发，为类比出空间向量夹角和数量积概念做铺垫，学生在学案上填写，同位互相检查。）二、新课学习：1．用向量表示直线或点在直线上的位置：给定一个定点和一个向量，再任给一个实数，以为起点做向量①这时P的位置被的值完全确定。易知，当在实数集中取遍所有值时，点P的轨迹是______________________________________________________

4、________，反之，在直线l上任取一点P，一定_______________________________，使得=__________。向量方程①通常称作__________________________，向量称为该直线的___________。向量方程①还可作如下表示：对空间任一个确定的点O，点P在直线l上的充要条件是：存在_______的实数，满足等式.②若在l上取，则②可化为=_________________=_____________________，即=________________________。③

5、①或②或③都叫做空间直线的______________________，它们都与平面的直线向量参数方程相同。探究：观察到方程中的系数满足,这与点A,P,B三点共线有关系吗？（1）若令t＝0或1，则点P在直线AB的什么位置？（2）若令t＝或2，则点P在直线AB的什么位置？（3）若令t＝－1，则点P在直线AB的什么位置？中点的向量表示式：_____________________________________例1已知点A（2，4，0），B（1，3，3），以的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上的两点，且分别满足条

6、件：（1）AP：PB=1：2；（2）AQ：QB=-2.求点P和点Q的坐标。（先由学生给出方法，然后教师给出完整过程，规范解题步骤）课堂练习：P96A2、3；B1、22．用向量的方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行设直线和的方向向量分别为和，则由向量共线的条件，得：//或与重合_______________________________。已知两个不共线向量和与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量定理，可得：平面或在平面_______________________________________

7、_______。由共面向量定理，我们还可以得到：如果A、B、C三点不共线，则点M在平面ABC内的充要条件是：存在一对实数，使向量表达式=______________________________成立。已知两个不共线的向量和与平面共面，则由两平面平行的判定与性质，得：或与重合____________________________________例2已知正方体，点分别是面对角线，的中点，求证：侧面；；并且.课堂练习：P98A3；B1、33.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为，则直线方向向量间的

8、夹角与____________或____________。如图，设直线和的方向向量分别为和，则有：__________________________________________例3已知正方体中，点分别是棱与对角线的中点，求证：；.例4已知三棱锥，，，分别是棱的中点。求直线与所成的角的