教案：锐角三角函数——正弦

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1、巢湖市高林初中教案28.1、锐角三角函数——正弦教学目标：知识与技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。2、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．教学重点

2、：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程：新课导入：问题1、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ACB二、新课教学（一）、认识正弦1、认识角的对边、邻边。如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的

3、直角边AC，我们称为∠A的邻边。师：指名学生说出∠B的对边和邻边巢湖市高林初中公开课教案九年级数学第4页巩固练习：﹙指名学生回答﹚如图，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是，邻边是，斜边是。﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是，邻边是，斜边是。﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是，邻边是，斜边是。2、认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书：sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA

4、=）注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、尝试练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．（二）探究：1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（要求：分组完成）（1）、在Rt△ABC中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。

5、（sinA=sin30°=）巢湖市高林初中公开课教案九年级数学第4页30°6ABC图130°8ABC图2AB30°C图3n（2）、在Rt△DEF中，∠D=45°，分别求出图1、图2、图3中∠D的正弦值。（sinD=sin45°=）E图145°6DEF45°6DEF图245°DF图3n（3）、在Rt△ABC中，∠A=60°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin60°=）图160°3ABC60°ABC图2n2、引导归纳小结：（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书），并说出自己发现（或讨论出）的关于正弦值的规律。（学

6、生：一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。）（2）师：大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，巢湖市高林初中公开课教案九年级数学第4页所以有：，即sinA=可见，在Rt△ABC中，锐角A的正弦值与边的长短无关，而与∠A的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.（三）例题教学：ACB例1、在△A

7、BC中，∠C为直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值．（学生完成）（2）已知sinB=,求sinA的值．解：（1）如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：，∴；（2）∵sinB=，故设AC=4k，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。三、巩固练习：1、见课件四、归纳小结本节课中你有哪些收获与大家交流？五、作业：1、《基础训练》28.1.12、预习课本P80-82巢湖市高林初中公

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