28.1-锐角三角函数---正弦(教案)

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1、28．1锐角三角函数----正弦教学目标：【学习目标】(1)知识与技能:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。(2)过程与方法:能根据正弦概念正确进行计算(3)情感态度与价值观:在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合理推理能力和合作交流,探究发现的意识;培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心.【学习重点】理解正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：（1）问题中的答案

2、是什么？思考1题答案是什么？依据是什么？以上求AB的过程我们发现若∠A＝30°，则这个角的对边与斜边的比值都等于____.与直角三角形的大小有无关系？（2）思考2的答案是什么？请说明理由。即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于____。（3）一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？二、合作交流：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对

3、边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即s

4、inA==．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．三、新知运用：1如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.2如图（1）和（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．3.判断对错:(1)如图sinA=（）②sinB=（）③sinA=0.6m（）④sinB=0.8（）(2)如图，sinA=（）四、课堂小结：(1)sin30°=(2)sin45°=(3)sin60°=五、随堂练习：1.（温州·中考）如图，在

5、△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.