人教版九年级上册一元二次方程单元测试

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1、单元测试(一)　一元二次方程(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(D)A．ax2＋bx＋c＝0B.＋＝2C．x2＋2x＝y2－1D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是(D)A．x＝5B．x＝6C．x＝0D．x1＝5，x2＝63．(锦州中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为(A)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两

2、根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为(D)A．b＝－1，c＝2B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2D．b＝－1，c＝－25．(钦州中考)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91D．(x＋10)2＝1096．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为(C)A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确7．(青岛中考)输入一

3、组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出－13.75－8.04－2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为(C)A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.98．(济南中考)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为(D)A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm9．已知

4、关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(C)A．k>且k≠2B．k≥且k≠2C．k>且k≠2D．k≥且k≠210．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(B)A．3或－1B．3C．1D．－3或1二、填空题(每小题4分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为2x2－3x－5＝0．12．(丽水中考)解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可

5、转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：x＋3＝0(或x－1＝0)．13．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则＋的值为－3．14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．15．(姜堰模拟)在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80．16．三角形的每条边的长都是方程x2－6x

6、＋8＝0的根，则三角形的周长是6或10或12．三、解答题(共46分)17．(8分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－3x＝0；(4)x2－2x＝4.解：方程(1)用公式法解：∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0.∴方程(1)的根为x1＝，x2＝.方程(2)用直接开平方法解：x－1＝±，∴方程(2)的根为x1＝－＋1，x2＝＋1.方程(3)用因式分

7、解法解：x(x－3)＝0，∴方程(3)的根为x1＝0，x2＝3.方程(4)用配方法解：x2－2x＋1＝4＋1，(x－1)2＝5，x－1＝±，∴方程(4)的根为x1＝－＋1，x2＝＋1.18．(8分)(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得a＜0.在方程2x2－bx＋a＝0

8、中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．19．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(－k)>0，即4k>－9.解得k>－.(2)若k是负整数，