《3.1.5空间向量运算的坐标表示》同步练习1

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1、《3.1.5空间向量运算的坐标表示》同步练习1一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b等于(　　)A．(16，0，4)　B．(8，－16，4)C．(8，16，4)D．(8，0，4)2．若a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，2，2)，则a·(b＋c)的值为(　　)A．4B．15C．7D．33．已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则

2、a－b＋2c

3、等于(　　)A．3B．2C.D．54．已知A(1，0，0)，B(0，－1，1)，＋λ与

4、(O为坐标原点)的夹角为120°，则λ的值为(　　)A.B．－C．±D．±5．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

5、b－a

6、的最小值是(　　)A.B.C.D.6．若在△ABC中，∠C＝90°，A(1，2，－3k)，B(－2，1，0)，C(4，0，－2k)，则k的值为(　　)A.B．－C．2D．±二、填空题(每小题8分，共24分)7．如果三点A(1，5，－2)、B(2，4，1)、C(a，3，b＋2)共线，那么a－b＝________.8．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则

7、

8、的取值范

9、围是__________．9．已知点A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.三、解答题(共40分)10．(10分)已知a＝(1，2，3)，b＝(1，0，1)，c＝a－2b，d＝ma－b，求实数m的值，使得(1)c⊥d；(2)c∥d.11．(15分)已知关于x的方程x2－(t－2)x＋t2＋3t＋5＝0有两个实数根，a＝(－1，1，3)，b＝(1，0，－2)，c＝a＋tb，当

10、c

11、取最小值时，求t的值．图112．(15分)如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面是边

12、长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．参考答案一、选择题1．解析：4a＋2b＝4(3，－2，1)＋2(－2，4，0)＝(12，－8，4)＋(－4，8，0)＝(8，0，4)．答案：D2．解析：∵b＋c＝(2，2，5)，∴a·(b＋c)＝4－6＋5＝3.答案：D3．答案：A4．解析：用排除法，＋λ＝(1，－λ，λ)，＝(0，－1，1)．由已知cos120°＝＝＝－，∴λ<0

13、.故选B.答案：B5．解析：由已知b－a＝(1＋t，2t－1，0)，∴

14、b－a

15、＝＝≥.答案：C6．解析：＝(－6，1，2k)，＝(－3，2，－k)，则·＝(－6)×(－3)＋2＋2k×(－k)＝－2k2＋20＝0，∴k＝±.答案：D二、填空题7．解析：∵A，B，C三点共线，∴＝λ，即(1，－1，3)＝λ(a－1，－2，b＋4)＝(λ(a－1)，－2λ，λ(b＋4))．∴解得λ＝，a＝3，b＝2.∴a－b＝1.答案：18．解析：∵A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，∴＝(2cosθ－3cosα，2sinθ

16、－3sinα，0)．∴

17、

18、＝＝＝，∴1≤

19、

20、≤5.答案：[1，5]9．解析：＝(λ－1，1，λ－2μ－3)，＝(2，－2，6)，由∥，得＝－＝.解得λ＝0，μ＝0，∴λ＋μ＝0.答案：0三、解答题10．解：c＝a－2b＝(－1，2，1)，d＝ma－b＝(m－1，2m，3m－1)．(1)∵c⊥d，∴c·d＝1－m＋4m＋3m－1＝0.∴m＝0.(2)∵c∥d，∴＝＝，得m＝.11．解：∵a＝(－1，1，3)，b＝(1，0，－2)，c＝a＋tb，∴c＝(－1＋t，1，3－2t)．∴

21、c

22、＝.∴

23、c

24、＝.∴当t＝时，

25、c

26、取最小值．图112．

27、解：(1)∵四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，∴OA＝OC＝，BO＝OD＝1，S菱形ABCD＝×2×2＝2.在Rt△POB中，∠PBO＝60°，∴PO＝OB·tan60°＝tan60°·1＝.∴VP－ABCD＝S菱形ABCD·PO＝×2×＝2.图2(2)如图2，以O为原点，OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，C(0，，0)，D(－1，0，0)，A(0，－，0)，P(0，0，)．于是E(，0，)，∴＝(，0，)，＝(0，－，－)．∴·＝－×＝－，

28、

29、＝，

30、

31、＝.∴cos〈，〉＝＝

32、＝－.∴异面直线DE与PA所成角的余弦值为.