《3.1.5空间向量运算的坐标表示》课件1

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1、第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示1．空间向量的基本定理：2．平面向量的坐标表示及运算律：一．复习回顾若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．1．空间直角坐标系：(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底(2)在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；(4)在空间直角坐标系中，让右手拇

2、指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.(3)作空间直角坐标系时，一般使2．空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．一、向量的直角坐标运算1.距离公式(1)向量的长度(模)公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的

3、对角线的长度.二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、则(2)空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：(1)当时，　　　同向；(2)当时，　　　反向；(3)当时，.思考：当及时，夹角在什么范围内？例1．已知解:三、应用举例三、应用举例例2.已知、　　　　，求：(1)线段　　的中点坐标和长度；解：设　　　　　是　　的中点，则∴点　的坐标是.(2)到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　满足的条件.解：点　　　　到　　　的距离相等，则化简整理，得即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满足的条件是解：设正方体的棱长为1

4、，如图建立空间直角坐标系　　　　，则例3.如图，在正方体中，，求　　与　　所成的角的余弦值.证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度，设分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则例4．在正方体练习3已知垂直于正方形所在的平面，分别是的中点，并且，求证:证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则练习4：如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小.练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=

5、∠DAA1=60º，E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点.(1)求AC1的长；(2)求BE的长；(3)求HF的长；(4)求BE与HF所成角的大小.10证明:设正方体的棱长为1，建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE