《一元二次方程的应用》（湘教版）

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1、湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育《一元二次方程的应用》教学设计◆教材分析本节课是“一元二次方程”的第五节课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要讲解一元二次方程的实际应用，让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。因此本节课重点是建立一元二次方程模型解决一些实际问题。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标【知识与能力目标】1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值；2、在应用一元二次方程的过程中

2、，提高学生的分析问题、解决问题的能力。【过程与方法目标】经历探索一元二次方程应用的过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。【情感态度价值观目标】通过学生自己探究增强学习的信心，培养科学探究精神。◆教学重难点【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题。【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、导入新课1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，

3、②设未知数.③找等量关系④列方程，⑤解方程，⑥检验作答。列方程解应用题的关键是:找出等量关系。二、新课学习某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率。若今年的使用率为40％，计划后年的使用率达到90％，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。等量关系:今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育解答见PPT。小结：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答．这里要特别注意。在列一元二次方程解应用题时，由于所得的

4、根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。例1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。求平均每次降价的百分率。解：设平均每次降价的百分率为x根据题意得：解得答：平均每次降价的百分率为10%。1、平均增长（降低）率公式2、注意：（1）1与x的位置不要调换；（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法；类似地，这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式。若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为其中增长取+，降低取－归纳：两次增长后的量=原来的量(1+增

5、长率)反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：两次降低后的量=原来的量(1-增长率)例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育分析等量关系：（售价-进价）×销售量=利润解：根据题意得:因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，舍去.故x=25.350-10x=350-10×25=100(件）答：该商店需要

6、卖出100件商品，且每件商品的售价是25元。动脑筋：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长。分析等量关系：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽解:设截去的小正方形的边长为xcm，则盒底的长为（40－2x）cm，宽为（28－2x）cm，根据题意，得（40－2x）（28－2x）=364答：截去的小正方形的边长为7cm。用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育解答见PPT。说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关

7、系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。（2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根。(1)解这类题，首先要将方程整理成关于x2的一般形式，从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数