《1.1.2 瞬时速度与导数》同步练习1

《《1.1.2 瞬时速度与导数》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.1.2瞬时速度与导数》同步练习1一、选择题1．下列各式正确的是(　　)A．＝B．f′(x0)＝C．＝D．f′(x0)＝【解析】　由导函数定义知C正确．【答案】　C2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(　　)A．－3　　　　　　　　　　　　B．3C．6D．－6【解析】　由平均速度和瞬时速度的关系可知，V＝s′(1)＝li(－3Δt－6)＝－6.【答案】　D3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车

2、，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是图中的(　　)【解析】　本题主要考查导数的物理意义，位移关于时间的函数．故选A.【答案】　A4．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b【解析】　∵f′(x0)＝li＝li＝li(a＋bΔx)＝a，∴f′(x0)＝a.【答案】　C5．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值是(　　)A．1B

3、．－1C．±1D．3【解析】　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2，∴f′(x0)＝[3x＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x，由f′(x0)＝3得3x＝3，∴x0＝±1.【答案】　C二、填空题图1－1－36．如图1－1－3，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________；函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________.【解

4、析】　∵f(0)＝4，∴f(f(0))＝f(4)＝2.由A(0,4)，B(2,0)，得函数f(x)＝－2x＋4，∴f′(1)＝＝－2.【答案】　2　－27．设c是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为c＝c(q)，当产量为q0时，产量的变化Δq对成本的影响可用增量比＝刻画，如果Δq无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本，它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出的成本为A，它是实际付出成本的一个近似值．若某一产品的成本c与产量q满足函数关系c＝3q2＋1，则当产量q＝30时的边际成本是__

5、______．【解析】　∵Δc＝3(30＋Δq)2＋1－(3×302＋1)＝180Δq＋3(Δq)2，∴＝＝180＋3Δq.∴A＝li＝li(180＋3Δq)＝180.∴当产量q＝30时的边际成本为180.【答案】　1808．设函数f(x)＝mx3＋2，若f′(－1)＝3，则m＝________.【解析】　∵Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝m(－1＋Δx)3＋m＝3mΔx－3m(Δx)2＋m(Δx)3，∴＝3m－3mΔx＋m(Δx)2，∴f′(－1)＝[3m－3mΔx＋m(Δx)2]＝3m，由f′(－1

6、)＝3得3m＝3，∴m＝1.【答案】　1三、解答题9．利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数．【解】　∵Δy＝[＋2]－(＋2)＝，∴＝.∴y′＝＝－.∴y′

7、x＝1＝－2.10．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m；时间：s)．(1)求此物体的初速度．(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度．(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．【解】　(1)初速度v0＝＝＝(3－Δt)＝3(m/s)．即物体的初速度为3m/s.(2)v＝＝＝＝(－Δt－1)＝－1(m/s)．即此物体在t

8、＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．(3)＝＝＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.11．柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状．如果开始加热后第x小时的沥青温度(单位：℃)为f(x)＝求开始加热后第15分钟和第4小时沥青温度变化的瞬时速度，并说明它们的意义．【解】　∵15分钟＝0.25小时，且当0≤x≤1时，f(x)＝80x2＋20，∴＝＝＝＝40＋80Δx.∴f′(0.25)＝li＝li(40＋80Δx)＝40.又当1

9、