《4.2.3 直线与圆的方程的应用》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.2.3直线与圆的方程的应用》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平【教学目标】1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类，重点是利用直线和圆的位置关系解决实际问题；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，会用“数形结合”的数学思想解决问题；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系。2.过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所

2、学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和圆的位置关系的问题,关键是要使该问题是否满足直线和圆的位置关系以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【教

3、学重难点】1.教学重点：利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；2.教学难点：会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系。【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：知识回顾点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系的判定方法？回答问题，解决问题。通过日常生活的观察，为学习新知识奠定基础.环节二：新课导学抗日战争时期，虎子担任我军的交通员，在一次送情报中，遇上一个鬼子兵的追捕．当虎子跑到一个大的圆形池塘边时，鬼子兵看着无路可走的虎子就猛扑上去．虎子急中生智，

4、纵身跳到池塘里．鬼子兵不会游泳，只好盯住虎子沿塘边跟着虎子跑动，打算在虎子爬上岸时抓住他．如果鬼子兵跑动的速度是虎子游泳速度的2.5倍，问虎子用怎样的方法才能摆脱鬼子兵的追捕？知识探究直线与圆的方程在实际生活中的应用学生感悟体验，思考回答。[来源:学,科,网]随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘

5、轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？[来源:Z#xx思考1：解决这个问题的本质是什么？思考2：你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3：如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系（其中，取10km为单位长度），这样受台风影响的圆形区域所对应的圆O方程为.轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0，问题归结为圆O与直线L有无公共点的问题.例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨

6、度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.思考1：你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？思考3：取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？思考4：利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？【变式练习】某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图所示的一部分．现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段AB，并作出了AB先让学生尝试着在黑板上画出直线和圆，体会在直线和圆的位置关系学生思考作答。

7、学生观察例1，找出圆心和半径对应，再概括总结得到的结论学生互相交流，回答补充学生说出自己思考的结果。带着问题思考讨论。[来源:Z,xx,k.Com]让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。通过观察，发现犯错的根本原因，从而再次突出了立体感这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育的垂直平分