三角形的中位线教案

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1、18.1.2（三）平行四边形的判定——三角形的中位线一、教学目标知识与技能：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．情感态度与价值观：能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的转化思想方法．二、教学重点、难点教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．三、教法学法采用教师引导学生探究的教学方法，课堂教学过程中教师作为主导，学生作为主体，在教师的层层设问下，学生步步深入进行探究，在探究的同时

2、提升学生的探究能力，应用能力，同时对新学知识进一步的了解。四、教学准备多媒体课件五、教学过程（一）复习引入1、复习平行四边形的判定教师引导学生按照边、角、对角线三个方面回答问题。边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形2、通过画图引入新知画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（二）探索新知1、出示问题，引导学生根据问题预习课本。问题1：一个三角形有几

3、条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的关系？问题4：如何证明你的猜想？出示问题后，学生根据问题自学课本，对新知进行自主探究。2、学生预习后教师根据问题引导学生探究，师生合作探究。问题1：一个三角形有几条中位线？三条，三角形有三条边，就有三个中点，相互连接，就有三条中位线。问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？中线：顶点和对边中点的连线端点不同中位线：两边中点的连线问题3：DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的关系？教师引导学生从位置关系和数量关系两个方面进行猜想DE∥BC问题4：如何证明你的猜想？（1）

4、在证明之前，教师先提醒学生文字证明题要首先要把文字转化成数学符号语言，写出已知、求证，然后再去证明。已知:如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证:DE∥BC（2）教师带领学生分析证明过程时，引导学生分析平行的证明方法从两个方面入手，第一是平行线的判定，第二是刚刚学过的平行四边形的性质，数量关系延长短线段，使其倍长后再去证明相等，最后总结出平行四边形的性质包含这两方面内容，从而得出辅助线的作法。（3）在教师引导之后由学生完成证明过程，教师巡视，发现并指出学生存在的问题。在学生完成之后出示做题过程，并对关键地方进行强调，以规范数学语言和做题过程。方法1：延长DE到F，使EF=

5、DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（4）引导学生利用三角形的全等，用第二种方法去证明延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（5）由此得出三角形中位线定理（中位线的性质）三角形的中位线平

6、行于三角形的第三边且等于第三边的一半（三）课堂练习1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．FHGCBD2、如图，王大爷接的小院子的四棵小树AE、F、G、H刚好在其四边形ABCD各E边中点，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是引导学生连接BD，将四边形的问题转化成三角形的问题进行解决（四）课堂小结知识方面:三角形中位线概念；三角形中位线定理．思想方法方面：转化思想．注意事项：辅助线的做法和叙述（五）布置作业教材第49页练习第1、2题．漯河市优质课评选18.1.2（三

7、）平行四边形的判定——三角形的中位线教学设计单位：舞阳县保和乡第二初级中学姓名：李志伟联系电话：13703852597