三角形的中位线 教案

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1、三角形中位线的教学设计.一．创设情境导入课题师：同学们，让我们共同来看一个生活中的实际问题：如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，测量人员在C处打一木桩，然后取AC、BC的中点D、E并测出DE的长度，就马上知道AB的距离。你知道其中的道理吗？那么我们快来学习三角形中位线吧！（板书课题：三角形的中位线）二、复习三角形的中线引出三角形中位线如图D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中画出△ABC的中线。提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？生：三条中线，它们分别是顶点与对边中点的连线。师：同学们回

2、答的非常好。那么分别连接DE、DF、EF，它们是什么点间的连线呢？引导学生结合图形概括出把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线师：三角形的中线和三角形的中位线的异同？（学生讨论得出：都是线段，都有三条，三角形中线是顶点与对边中点的连线，三角形中位线是两边中点的连线）师强调：理解三角形的中位线定义的两层含义:①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。三、猜想、推理、论证三角形中位线定理师：提出问题如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC中点，那么请

3、同学们观察一下，猜一猜：中位线DE、EF、DF分别与对应边BC、AB、AC在位置和数量上有什么关系？学生通过度量、三角形相似等经验得出DE∥BC、DF∥AC、EF∥AB;DE=BC、DF=AC、EF=AB板书：位置关系：DE∥BC、DF∥AC、EF∥AB数量关系：DE=BC、DF=AC、EF=AB师：刚才同学们通过交流，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）板书命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（题设）（结论）师：你能证明这个命题吗？让学

4、生结合图形写出题设和结论：已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．（或线段DE为△ABC的中位线、D、E分别为线段AB、AC的中点）求证：DE∥BC，且让学生经过交流、分析后，学生独立写出证明过程一学生演板。证明如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴　．∵　∠A＝∠A，∴　△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴　∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），∴　DE∥BC且．师：通过了同学们的证明，可以知道你

5、们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）板书：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．四、三角形中位线定理的应用（通过课堂检测巩固所学知识，加深理解）师：讲解例题：例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。A已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC，BF=FC求证：DE、AF互相平分证明：连结DF、EFED∵AD=DB，BE=CE∴DF∥AC（三角形中位线定理）CB同理EF∥ABFF∴四边形ADEF是平行四边形∴DE、AF互相平分（平行四边

6、形的对角线互相平分）师：强调：在有中点的三角形中注意构造三角形中位线。练习：求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFHG[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥=，同理GH∥=，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵E、F是AB、BC的中点∴EF=，EF∥AC同理，GH=，GH∥AC∴EF∥G

7、H，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形。师;学习性质的目的在于应用，你能快速解决课前的问题吗？回归：如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？五、课堂小结：同学们通过本节课的学习，你有那些收获呢？六、作业：P701、3、4