1.2定义与命题（2）

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1、1.2定义与命题（2）主备：王钰钟日期：9月6日教学目标1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的教学重点本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。教学难点难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。教学环节教学设计修改意见创设情境引入新知复习旧知，巩固基础：1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。（2）在直线AB上任取一点C。（3）相等的角是

2、对顶角。（4）全等的两个三角形的面积相等。（5）不相交的两条直线叫做平行线。（6）所有的质数都是奇数。对于上述的问题，学生的回答不难，也可以在2分钟内基本完成。此时教师与学生再一起适当复习相关的概念。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.再由教师提出问题：上面的命题正确吗？要求学生对（1）、（3）、（4）、（5）、（6）分别进行判断，其中可以要求学生叙述判断的理由，如（1）是书上写的（公理）；（3）、（5）、（6）是不正确的，可以

3、通过举例来加以说明；（4）则要进行说明。在这里，（4）的回答对于学生来说有一定的难度，也可能会有错误的回答思路（举例）。教师可以适当点拨，也可以让学生回答。在这里把握的一个原则，就是，让学生体会到：要说明一句话（命题）的错误，只需要举一个反例即可，而要说明一句话（命题）的正确，不能只是举例子。２、得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。自主体验生成新知合作学习、巩固思考：１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）菱形的四条边都相等；（2）两条

4、直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（3）对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０。　在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？在这里，（1）（2）为真命题。（3）只需要举例：ｘ=0即可。2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到，如（1）。３、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是

5、假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。（1）x=1是方程x2-2x-3=0的解。（2）x=2是方程的解。（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。5、巩固提高：做一做。(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三

6、角形；(4)会飞的动物是鸟。在教学中要求学生能学会在简单情况下判断一个命题的真假。并理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。而且实际也说明学生已基本掌握这一规律，因此我们在教学中可以让学生自己去体会，并在习题完成之后教给学生一定的总结方法：如判断命题是否正确的方法有：①观察实验法；②举反例法；③证明。并重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命题是错误的。三、讲述公理和定理的定义１、公理：人类经过长期实践后

7、公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SASASASSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理２、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。３、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。三角形任何两边的和大于第三边；两

8、条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；实践体验展示反馈4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“5、判一判所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理。所有的定理是真命题。所有的公理是真命题。6、挥洒自如A、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：(1)对顶角相等；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行