《两角和与差的正切》习题

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1、《两角和与差的正切》习题一、选择题1．已知sinα＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝－，则tanβ的值为(　　)A．－B.C．－D.2．若tan28°·tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝(　　)A.mB.(1－m)C.(m－1)D.(m＋1)3.的值为(　　)A．－1B．1C．－D.4．锐角△ABC中，tanA·tanB的值(　　)A．不小于1B．小于1C．等于1D．大于15．已知α＋β＝π，则(1－tanα)(1－tanβ)＝(　　)A．2B．－2C．1D．－16．如图，由三个正方形拼接而成的

2、长方形，则α＋β＋γ等于(　　)A.B.C.D．π二、填空题7．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan＝________.8．(2011年济宁高一检测)若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β＝________.9．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，那么＝________.三、解答题10．已知tan＝，tan＝2，求：(1)tan；(2)tan(α＋β)．11．证明：－2cos(α＋β)＝.12．是否存在锐角α和β，使得下列两式(1)α＋2β＝π；(2

3、)tan·tanβ＝2－同时成立．参考答案：一、选择题1．解析：选C.∵sinα＝，α为第二象限的角，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝－.2．解析：选B.tan(28°＋32°)＝tan60°＝＝＝，∴tan28°＋tan32°＝(1－m)．3.解析：选B.原式＝＝tan(105°－60°)＝tan45°＝1.4．解析：选D.由于△ABC为锐角三角形，∴tanA、tanB、tanC均为正数．∴tanC＞0，∴tan[180°－(A＋B)]＞0，∴tan(A＋B)＜0，即＜0，

4、而tanA＞0，tanB＞0，∴1－tanAtanB＜0，即tanAtanB＞1.5．解析：选A.－1＝tan(α＋β)＝.∴tanα＋tanβ＝－1＋tanα·tanβ.∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝2.6．解析：选B.易知tanα＝，tanβ＝.tan(α＋β)＝＝1，由题意α＋β＝，∴α＋β＋γ＝.二、填空题7．解析：由题意得2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π，∴sin2α＞0，∴sin2α＝＝，∴tan2α＝＝－，∴tan(＋2α

5、)＝＝＝－＝－.答案：－8．解析：(tanα－1)(tanβ－1)＝2⇒tanα·tanβ－tanα－tanβ＋1＝2⇒tanα＋tanβ＝tanα·tanβ－1⇒＝－1.即tan(α＋β)＝－1∴α＋β＝kπ－，k∈Z.答案：kπ－，k∈Z9．解析：由已知得，tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝－3，原式＝＝tan(α＋β)＝＝.答案：三、解答题10．解：(1)tan(α＋β－)＝tan[＋]＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan[(α＋β－)＋]＝＝＝2－3.11．证明：－2cos(α＋β)＝.证明：左

6、边＝＝＝＝＝＝右边，∴命题成立．12．解：假设存在符合题意的锐角α和β，由(1)知：＋β＝，∴tan(＋β)＝＝.由(2)知tantanβ＝2－，∴tan＋tanβ＝3－，∴tan，tanβ是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根，得x1＝1，x2＝2－.∵0＜α＜，0＜tan＜1，∴tan≠1，∴tan＝2－，tanβ＝1.又∵0＜β＜，∴β＝代入(1)得α＝，∴存在锐角α＝，β＝，使(1)(2)同时成立．