【培优练习】《3.1.2 两条直线平行与垂直的判定》（数学人教a版必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.1.2两条直线平行与垂直的判定》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、填空题1．直线l平行于经过点A(－4，1)，B(0，－3)的直线，则l的倾斜角为________．2．在ABCD中，已知A(2，3)，B(5，3)，C(6，6)，则点D坐标为________．3．已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下面四个结论中正确的序号为________．①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.二、解答题4．已知

2、A(1，－)，B(0，－)，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点．当a为何值时，直线AB和直线CD：(1)平行？(2)垂直？用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育5．在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状并给出证明．参考答案用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育一、填空题1.135°【解析】由题意知kAB＝－1，∴直线AB的倾斜角为135

3、°，易知l的倾斜角为135°.2.　(3，6)3.　①④【解析】∵kAB＝＝－，kAC＝＝，kCD＝＝－，kBD＝＝－4，∴kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，∴AB∥CD，AC⊥BD，故填①④.二、解答题4.解：　kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)．(1)kAB＝kCD，∴－＝，即a2－2a－3＝0.∴a＝3或a＝－1.当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB.∴AB与CD平行不重合．当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，∴AB与CD重合．当a＝2时，kAB＝－，kCD不存在．∴AB与CD不

4、平行．∴a＝3时，直线AB和直线CD平行．(2)由－·＝－1，解得a＝.当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在．∴直线AB与CD不垂直．∴a＝时，直线AB与CD垂直．5.解：OP边所在直线斜率kOP＝t.QR边所在直线的斜率kQR＝t.用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育OR边所在直线的斜率kOR＝－.PQ边所在直线的斜率kPQ＝＝－.∵kOP＝kQR，kOR＝kPQ，∴OP∥QR，OR∥PQ.∴四边形OPQR为平行四边形．又∵kQR·kOR＝t×(－)＝－1，∴QR⊥OR.∴四

5、边形OPQR为矩形．用心用情服务教育4