【提高练习】《3.1.1 倾斜角与斜率》（数学人教a版必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.1.1倾斜角与斜率》提高练习成都市第二十中学付江平一、选择题1．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)A．α＋45°B．α－135°C．135°－

2、αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°3．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是(　　)[来源:学

3、科

4、网]A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]4．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　)用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育A．k1

5、时过第一、三、四象限的条件是(　　)A．mn>0B．mn<0C．m>0，n<0D．m<0，n<0二、填空题6．若，，三点共线，则的值为_________7．直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是_________8．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________________________．三、解答题[来源:学_科_网]9．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．10．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，求的最大值

6、和最小值．用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1．C　①②③正确．2．D　【解析】因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．3．C　【解析】倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．4.D【解析】由图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大．∴k1

7、C　【解析】由题意知，直线与x轴不垂直，故n≠0．直线方程化为y＝－x＋，则－>0，且<0，即m>0，n<0．二、填空题6.【解析】由题知，三点共线可得，由向量的坐标运算可得，解得7．【解析】因为直线过点，且不经过第四象限，作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过且平行于轴时，直线斜率取最小值；当直线过，时，直线直线斜率取最大值，所以直线的斜率的取值范围是用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育8．20°≤α<200°【解析】因为直线的倾斜角的范围是[0°，180°)，所以

8、0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°．三、解答题9．解　αAD＝αBC＝60°，αAB＝αDC＝0°，αAC＝30°，αBD＝120°．kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－．[来源:学科网]10.解：＝其意义表示点(x，y)与原点连线的直线的斜率．点(x，y)满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则点(x，y)在线段AB上，并且A、B两点的坐标分别为A(2,4)，B(3,2)，如图所示．则kOA＝2，kOB＝．所以得的最大值为2，最小值为．用心用情服务教育4