《2.3.2 双曲线的简单几何性质》导学案4

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1、《2.3.2双曲线的简单几何性质》导学案4【学习目标】1.通过双曲线的方程和图象，说出双曲线的对称性、范围、顶点、离心率的简单几何性质。2.会求双曲线的渐近线方程。3.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题。【学习重点】能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题。【学法指导】1.认真阅读教材，并在不会的地方用红笔标注。2.该学案分ABCD四个层次，其中自主学习部分为A、B必须熟练记忆、理解;合作探究为C层次，至少要掌握一半内容;拓展延伸为D层次，仅供学有余力的同学选作。【考纲要求】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。2.理解数形结合

2、的思想。【学习过程】自主学习由椭圆的几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为：．双曲线的几何性质呢？小结：1、离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？2、如何有方程得双曲线的渐近线？二、探究学习1.写出双曲线－=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标。2.求过点（10，3），且渐近线方程为y=±x的双曲线方程。3.已知双曲线(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求双曲线的离心率。4.求经过点，并且对称轴都在坐

3、标轴上的等轴双曲线的方程。三、拓展延伸5.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）（A）a(B)b(C)(D)6.已知双曲线的中心在原点，焦点Ｆ１、Ｆ２在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)（１）求此双曲线方程；(2)若直线系=0(其中k为参数)所过定点M恰在双曲线上.求证：Ｆ１Ｍ⊥Ｆ２Ｍ. 二、对学以预习和独学的问题为切入点，重点解决预习和独学中的问题，进行小对子间的检测，交换思考总结方法和规律。三、群学在预习、独学和对学的学习成果基础上，进而达到可以运用知识点解决问题，并进行方法和规律的总结。四、展示重点展示群学问题及难

4、点问题，形成学习成果、总结规律和方法。五、反馈