《1.7.1定积分在几何中的应用》同步练习3

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1、《定积分在几何中的应用》同步练习31．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为(　　)A．　　　　　　　　　　　B．C．ln2D．2ln22．如图，两曲线y＝3－x2与y＝x2－2x－1所围成的图形面积是(　　)A．6B．9C．12D．33．如图，阴影部分面积为(　　)A．[f(x)－g(x)]dxB．[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dxC．[f(x)－g(x)]dx＋[g(x)－f(x)]dxD．[g(x)－f(x)]dx4．由y＝x2，y＝，y＝1所围成的图形的面积为(　　)A．B．C．2D．1二、填空

2、题5．如图所示，由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．6．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1，0)和点B(3，0)处的切线所围图形的面积为________．三、解答题7．曲线y＝ex，y＝e－x及x＝1所围成的图形的面积．8．求由曲线y＝与直线y＝2－x，y＝－x围成的图形的面积．过原点的直线l与抛物线y＝x2－4x所围成图形的面积为36，求l的方程．答案1．解析：　S＝dx＝ln2－ln＝2ln2，故选D.答案：　D2．解析：　由解得交点(－1，2)，(2，－1)，所以S＝[(

3、3－x2)－(x2－2x－1)]dx＝(－2x2＋2x＋4)dx＝＝9，故选B.答案：　B3．解析：　∵在区间(a，c)上g(x)>f(x)，而在区间(c，b)上g(x)

4、析：　由y′＝－2x＋4得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2，则直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，由得两直线交点坐标为C(2，2)，∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.答案：　三、7．解析：　作出图形，S＝(ex－e－x)dx＝(ex＋e－x)＝e＋e－1－e0－e0＝e＋－2.8．解析：　由曲线y＝与直线y＝2－x，y＝－x围成的图形大致如下图所示，由可得交点A(1，1)，O(0，0)，B(3，－1)．所以所求面积为S＝dx＋dx＝＋＝＋6－3－2＋＝.解析：　由题意可知直线的斜率存在，故设直

5、线l的方程为y＝kx，则由得或(1)当k＋4>0，即k>－4时，面积S＝(kx－x2＋4x)dx＝＝k(k＋4)2－(k＋4)3＋2(k＋4)2＝(k＋4)3＝36，∴k＝2，故直线l的方程为y＝2x；(2)当k＋4<0，即k<－4时，S＝(kx－x2＋4x)dx[来源:学+科+网]＝＝－＝－(k＋4)3＝36，∴k＝－10，故直线l的方程为y＝－10x.综上，直线l的方程为y＝2x或y＝－10x.