《1.1.2四种命题与四种命题间的相互关系》同步练习3

《《1.1.2四种命题与四种命题间的相互关系》同步练习3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.1.2四种命题与四种命题间的相互关系》同步练习3一、选择题1.有下列四个命题:①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为(　　).A.①②B.②③C.①③D.③④答案:C解析:②“三角形不全等，则面积不相等”，为假命题；④“三个内角相等的三角形为不等边三角形”，为假命题.而①③为真命题，故选C.2.逆否命题为“菱形的对角线互相垂直”的原命题是(　　).A.对角线

2、互相垂直的四边形是菱形B.不是菱形的四边形的对角线不互相垂直C.对角线不互相垂直的四边形不是菱形D.菱形的对角线不互相垂直答案:C解析:先将已知命题化为“若p，则q”的形式:若一个四边形为菱形，则对角线互相垂直，所以原命题为:若一个四边形的对角线不互相垂直，则它不是菱形.3.下列说法中:①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真.其中正确的是(　　).A.①②B.②③C.③④D.②③④答案:B解析:互为逆

3、否命题的两个命题同真假.4.已知命题p:无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等差数列，则点(n，Sn)在一条抛物线上；命题q:若实数m>1，则关于x的不等式mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(-∞，+∞).对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是(　　).A.s是假命题，r是真命题B.s是真命题，r是假命题C.s是假命题，r是假命题D.s是真命题，r是真命题答案:C解析:对于命题p，当{an}为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2+(2m-2)x-1>0的解集

4、为(-∞，+∞)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题.5.已知下列四个命题:①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若m>2，则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.其中真命题的个数为(　　).A.0B.1C.2D.3答案:B解析:对于①，原命题是假命题，其逆否命题也是假命题；对于②，其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形，是假命题；对于③，不等式x2-2x+m>0的解集为R，需满足Δ=4-4m<0，解得m>1.而m>2>1，故只有③正确.故选B.二、非选择题6.命题“若一个

5、数是无理数，则它的平方是无理数”的逆命题是　　　　　　　. 答案:若一个数的平方是无理数，则这个数是无理数7.有下列四个命题:①“如果xy=1，则lgx+lgy=0”；②“如果sinα+cosα=，则α是第一象限角”的否命题；③“如果b≤0，则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题；④“如果A∪B=B，则A⊆B”的逆命题.其中是真命题的有　　　　　. 答案:③④解析:命题①显然错误，例如:当x=-1，y=-1时，lgx+lgy无意义.对于②，其否命题为“如果sinα+cosα≠，则α不是第一象限角”，当α=6

6、0°时，sinα+cosα=，故知其否命题为假命题.对于③，当b≤0时，Δ=4b2-4b≥0恒成立，故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假性相同，知命题③是真命题.对于④，逆命题为“若A⊆B，则A∪B=B”，显然为真命题.8.已知命题“若m-1

7、x-2

8、+(y-1)2=0，则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并

9、判断它们的真假.解:逆命题:若x=2且y=1，则

10、x-2

11、+(y-1)2=0.真命题；否命题:若

12、x-2

13、+(y-1)2≠0，则x≠2或y≠1.真命题；逆否命题:若x≠2或y≠1，则

14、x-2

15、+(y-1)2≠0.真命题.11.已知函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，a，b∈R.证明:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0.解：证法一:(逆否证法)原命题的逆否命题为“已知函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，a，b∈R，若a+b<0，则f(a)+f(b)

16、0，则a<-b，b<-a，又∵f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，∴f(a)